结论：被违法辞退后，公司有法定义务为你开具离职证明，若公司拒绝或拖延开具，你可以依法维权，要求公司出具离职证明，并可就因此遭受的损失寻求赔偿。
法律背景与依据：
法定义务：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具相应的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，便于其再就业及申领失业保险金等。
法律责任：若用人单位违反此义务，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条的规定，劳动行政部门将责令其改正；若给劳动者造成损害，用人单位还需承担赔偿责任。
具体应对措施：
友好协商：
- 步骤：首先，你可以尝试与公司进行友好协商，明确指出公司开具离职证明的法定责任，以及缺乏该证明可能对你造成的负面影响，如影响就业、社保接续等。
- 证据保留：在沟通过程中，务必妥善保存聊天记录、通话录音等证据，以备后续使用。
向劳动监察部门投诉：
- 准备材料：收集劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等能证明劳动关系及辞退事实的材料。
- 投诉流程：向当地劳动监察部门提交投诉，劳动监察部门将在5个工作日内决定是否受理，并在立案后60个工作日内完成调查处理。
申请劳动仲裁：
- 适用情况：若劳动监察部门的处理未能满足你的诉求，或你认为因缺乏离职证明而遭受了经济损失，如无法入职新单位导致的工资损失等。
- 申请流程：提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明及相关证据材料至劳动争议仲裁委员会。仲裁时效为一年，自你知道或应当知道权利被侵害之日起计算。仲裁委员会通常在受理后45日内作出裁决，复杂案件可延长15日。
提起诉讼：
- 最终途径：若对仲裁结果不满，你可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法程序解决争议。
额外建议：
- 保持冷静与理性：尽管遭遇此类问题可能令人沮丧，但保持冷静与理性，依法维权，是解决问题的关键。
- 寻求专业支持：在处理此类纠纷时，若你感到困惑或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律指导和支持。
综上所述，面对公司拒不开具离职证明的情况，你应依法行事，通过协商、投诉、仲裁及诉讼等途径维护自身权益。同时，保留好相关证据，必要时寻求专业法律帮助，以确保问题得到妥善解决。