结论：单位是否有责任，取决于食堂做饭阿姨擅自出门购物的行为是否属于执行工作任务过程中的行为。如果该行为与工作无关，单位通常不承担责任；但如果单位存在管理过失，如未明确禁止员工外出或未提供必要的工作条件等，单位可能需要承担一定的责任。以下是对此问题的详细分析：
一、判断行为是否属于执行工作任务
工作任务的界定：
- 食堂做饭阿姨的工作任务通常是在食堂内准备餐食，确保员工或相关人员的饮食需求得到满足。
- 擅自出门购物，如果并非为了完成工作任务（如购买食材等），则通常不被视为执行工作任务的行为。
行为与工作的关联性：
- 如果阿姨出门购物是为了个人目的，如购买个人用品或处理私人事务，那么这一行为与工作任务无直接关联。
- 在这种情况下，阿姨因个人行为导致的交通事故，单位通常不承担责任。
二、单位可能承担责任的情况
管理过失：
- 如果单位在管理上存在过失，如未明确禁止员工在工作期间外出、未提供必要的工作条件（如食材采购由单位负责但未及时提供）等，导致员工不得不外出购物，那么单位可能需要承担一定的责任。
- 这种责任通常基于单位对员工的安全保障义务，即单位有义务为员工提供一个安全的工作环境，包括防止员工因工作原因受到伤害。
特殊情况下的责任：
- 如果阿姨出门购物虽然是为了个人目的，但单位在某种程度上鼓励或默许了这种行为（如单位长期未对员工外出进行管理，导致员工形成习惯），那么单位也可能需要承担一定的责任。
- 然而，这种情况下的责任通常较难界定，需要具体分析单位的管理行为、员工的习惯以及事故发生的具体情况等因素。
三、法律建议
对于单位：
- 单位应明确员工的工作任务和职责范围，禁止员工在工作期间从事与工作无关的活动。
- 单位应加强对员工的安全教育和管理，确保员工了解并遵守单位的安全规定。
- 如果单位需要员工外出采购食材等物品，应提供必要的安全保障措施，如安排专人陪同、提供交通工具等。
对于员工：
- 员工应严格遵守单位的工作规定和安全制度，不得擅自从事与工作无关的活动。
- 如果员工因个人原因需要外出，应提前向单位请假并获得批准。
- 员工在外出期间应注意自身安全，遵守交通规则等法律法规。
四、可能的法律后果
- 如果阿姨的行为被认定为个人行为，且单位不存在管理过失，那么单位通常不承担责任。阿姨需要自行承担因交通事故导致的损失。
- 如果单位被认定存在管理过失或特殊情况下的责任，那么单位可能需要根据具体情况承担一定的赔偿责任。这可能包括医疗费用、误工费用、残疾赔偿金等。
总结：单位是否有责任取决于食堂做饭阿姨擅自出门购物的行为是否属于执行工作任务过程中的行为以及单位是否存在管理过失。如果阿姨的行为与工作无关且单位不存在管理过失，单位通常不承担责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。