结论：工伤请假从6月休到7月，公司称不能跨月的说法并不符合法律规定。在工伤医疗期内，员工有权根据医疗机构的证明继续休假，且休假时间可以跨月。
法律背景与解释：
工伤医疗期的规定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 停工留薪期一般不超过12个月，具体期限根据医疗机构的证明确定。在特殊情况下，如伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
休假时间的连续性：
- 工伤医疗期内的休假是连续的，不受月份的限制。也就是说，如果员工的工伤医疗期跨越了月份，他/她有权继续休假，直到医疗期满或者医疗机构出具可以复工的证明。
- 公司不能以“不能跨月”为由拒绝员工继续休假。这种做法违反了《工伤保险条例》的规定，也损害了员工的合法权益。
休假证明的效力：
- 员工在工伤医疗期内休假，需要持有医疗机构出具的休假证明。这份证明是员工休假的合法依据，公司应当予以认可。
- 如果公司对休假证明有异议，可以要求员工提供进一步的医疗证明或者进行医疗鉴定，但不能直接拒绝员工休假。
法律建议：
- 与公司沟通：首先，你可以尝试与公司进行沟通，解释工伤医疗期的相关规定和休假证明的效力，争取公司的理解和支持。
- 保留证据：如果公司坚持拒绝你继续休假，你需要保留好休假证明、工伤认定书等相关证据，以备后续维权之需。
- 申请劳动仲裁：如果与公司沟通无果，你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付停工留薪期间的工资福利待遇，并确认你的休假权利。
可能的法律后果：
- 如果公司违反《工伤保险条例》的规定，拒绝员工在工伤医疗期内休假或者降低员工的工资福利待遇，员工有权向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁。
- 劳动监察部门或者劳动仲裁委员会将依法对公司的违法行为进行查处，并要求公司支付相应的赔偿或者补发工资福利待遇。
总之，工伤请假从6月休到7月是合法的，公司不能以“不能跨月”为由拒绝你继续休假。如果你遇到任何问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。