公司更换名称后新签合同到期，赔偿的计算方式主要取决于合同到期的原因以及双方在合同中的约定，具体分以下两种情况：
合同正常到期，双方协商一致不续签或未就续签达成一致
- 在这种情况下，如果合同是因期限届满而正常终止，且双方没有就续签达成一致，或者一方明确表示不续签，那么通常不需要支付额外的经济补偿，除非合同中有特别约定或者符合法律规定的特殊情形（如用人单位维持或提高劳动合同条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形除外，此时用人单位需支付经济补偿）。
- 经济补偿的计算：如果符合支付经济补偿的条件（如因用人单位原因不续签），则经济补偿的计算通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
合同到期前，因公司原因导致合同无法继续履行（如公司违法解除合同）
- 如果合同在到期前因公司的原因（如公司违法解除合同）而无法继续履行，那么劳动者有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 赔偿金的计算：赔偿金通常是经济补偿标准的两倍。即，按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。
额外说明：
- 公司更换名称本身并不直接影响合同的效力或赔偿的计算。合同的效力主要取决于合同的内容、签订时的双方意思表示以及是否违反法律法规的强制性规定。
- 在处理此类问题时，应首先查看合同中的相关条款，了解双方对于合同到期、续签以及赔偿等方面的约定。
- 如果合同中没有明确约定或者约定不明确，可以参考《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定。
建议：
- 如果遇到公司更换名称后新签合同到期赔偿的问题，建议首先与公司进行协商，尽量达成一致意见。
- 如果协商不成，可以寻求劳动争议调解仲裁机构的帮助，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。