针对您提出的“劳动合同到期解除劳动合同2到3个月后单位继续续签，是否有经济补偿金”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确几个关键的法律点：
劳动合同到期未续签的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，如果用人单位未与劳动者续签劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作的，这实际上形成了一个新的事实劳动关系。然而，从合同到期后的第二个月开始，如果用人单位仍未与劳动者签订书面劳动合同，那么用人单位需要向劳动者支付双倍的工资。
经济补偿金的支付条件：
- 经济补偿金通常是在劳动合同被合法解除或终止时，由用人单位支付给劳动者的一种补偿。其支付条件主要包括：用人单位提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；用人单位因劳动者不能胜任工作等原因依法解除劳动合同的；劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，终止固定期限劳动合同的等。
您所描述情况的具体分析：
- 在您的情况下，劳动合同到期后，单位并未立即续签，而是过了2到3个月后才提出续签。如果在这2到3个月期间，您继续为单位工作，且单位未支付双倍工资，那么您有权要求单位支付这段时间的双倍工资。
- 关于经济补偿金，如果单位在续签劳动合同时并未降低原劳动合同的条件，且您同意续签，那么通常不会有经济补偿金。但是，如果单位在续签时降低了条件，或者您不同意续签，且劳动合同因此终止，那么根据法律规定，单位可能需要向您支付经济补偿金。
- 另外，如果单位在这2到3个月期间或之后违法解除了与您的劳动合同（如无合法理由解雇），那么您有权要求单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
建议行动步骤：
收集证据：
- 收集能够证明您与单位存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 收集原劳动合同，以证明之前的劳动关系及合同到期时间。
- 如果单位提出了续签但您未同意，或者单位违法解除了劳动合同，收集相关证据如解除劳动合同通知、聊天记录、邮件等。
与单位协商：
- 与单位明确表达您的法律诉求，包括可能的双倍工资差额及（如适用的）经济补偿金或赔偿金。
- 保留协商过程中的聊天记录、通话录音等作为后续证据。
寻求法律途径：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察大队投诉，寻求行政帮助。
- 或者，您可以准备仲裁申请书、证据材料等，向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
总之，面对劳动合同到期未续签却继续工作后单位提出续签的情况，您应明确自己的法律权益，收集相关证据，与单位协商，并在必要时寻求法律途径以维护自己的权益。希望这些解答和建议能对您有所帮助。