结论：劳动合同到期后不续签但继续履行，单位解除劳动合同是否有补偿金，需分情况讨论。

1. 若单位以合理理由解除劳动合同：

   • 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，若双方未续签但继续履行，实际上形成了一种事实劳动关系。在此情况下，如果单位因劳动者存在严重违反规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方未能就变更合同达成一致等合理理由解除劳动合同，单位通常不需要支付经济补偿金（但需注意，因不能胜任工作或客观情况变化解除的，需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资）。然而，若单位未提前通知或未支付代通知金（在符合支付条件的情况下），则可能面临支付赔偿金的风险，但这与经济补偿金是不同的概念。
   • 特殊情况：若单位解除劳动合同的理由被认定为违法（如无充分证据证明劳动者不能胜任工作），则单位需支付赔偿金，这通常相当于经济补偿金的两倍。

2. 若单位无合理理由解除劳动合同：

   • 法律背景：若单位在劳动合同到期后不续签但继续履行的情况下，无正当理由解除劳动合同，则构成违法解除。根据《劳动合同法》的规定，单位需向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。
   • 经济补偿金计算：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 示例：假设劳动者在单位工作了3年6个月，月工资为5000元。若单位无正当理由解除劳动合同，则需支付赔偿金为：\(经济补偿金（3.5个月 \times 5000元/月）\times 2 = 35000元\)。

3. 若劳动者提出解除劳动合同：

   • 法律背景：若劳动合同到期后不续签但继续履行的情况下，是劳动者主动提出解除劳动合同，且不存在单位违法或违约的情形，则单位通常不需要支付经济补偿金或赔偿金。

建议与后果：

• 对于劳动者而言，若遇到单位无正当理由解除劳动合同的情况，应保留好相关证据（如工作记录、工资单、解除通知等），并及时向劳动仲裁机构或法院提起仲裁或诉讼，以维护自己的合法权益。
• 对于单位而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保解除劳动合同的合法性和合理性，避免因此承担不必要的法律责任和经济损失。

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