结论：在金融借款合同纠纷中，若担保人死亡，追加其继承人为被告时，案由通常不会发生变化，仍为金融借款合同纠纷。但具体案件处理中，需根据实际情况和法律规定来综合判断。

详细分析：

1. 案由的定义与稳定性：

   • 案由是人民法院对诉讼案件所涉及的法律关系的性质进行概括后形成的案件名称。它反映了案件所涉及的主要法律关系，是案件分类和审理的基础。
   • 在金融借款合同纠纷中，案由通常基于借款合同这一核心法律关系来确定。担保人的死亡，并不改变借款合同这一基础法律关系，因此，从案由的定义出发，追加担保人的继承人作为被告，并不应导致案由的变化。

2. 担保人死亡后的法律责任承担：

   • 根据《民法典》的相关规定，担保人死亡后，其遗产可能用于清偿债务。若担保人的遗产足以清偿其担保的债务，则继承人需在继承遗产的范围内承担清偿责任。
   • 在此情况下，追加担保人的继承人为被告，是为了确保债务能够得到全面清偿，而非改变原有的法律关系或案由。

3. 司法实践中的处理：

   • 在司法实践中，当担保人死亡后，债权人通常会选择追加其继承人为被告，以继续追讨债务。此时，法院会审查借款合同、担保合同以及继承关系等相关证据，以确定继承人的清偿责任。
   • 除非存在特殊情况，如借款合同与担保合同之间存在复杂的法律关系或争议焦点，否则法院通常不会因追加继承人而改变案由。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果在金融借款合同纠纷中，除了借款合同和担保合同外，还存在其他复杂的法律关系或争议焦点，如借款合同的效力、担保方式的合法性等，这些因素可能影响案由的确定。
   • 然而，即使在这些特殊情况下，追加担保人的继承人作为被告，也通常不会单独导致案由的变化。案由的确定应综合考虑整个案件的法律关系和争议焦点。

法律建议：

• 在处理此类案件时，建议债权人及时收集并整理相关证据，包括借款合同、担保合同、继承关系证明等，以确保自己的权益得到充分保障。
• 若对案件处理存在疑问或不确定之处，建议及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

总结：在金融借款合同纠纷中，若担保人死亡并追加其继承人为被告，案由通常不会发生变化。但具体案件处理中，需根据实际情况和法律规定来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。