在金融借款合同纠纷中，若被告（即借款人）不幸死亡，法院在处理此类案件时会遵循一系列严谨的法律程序和原则，以确保各方当事人的合法权益得到妥善保护。以下是对此问题的详细解答：
一、确定债务范围
首先，法院会详细审查金融借款合同的条款，明确借款的具体金额、用途、利息计算方式以及还款期限等关键内容。同时，金融机构（即原告，如银行）需提供充分的证据，如借款借据、转账记录等，以证明借款事实的存在及金额的准确性。这是处理此类纠纷的基础，确保债务的具体范围清晰无误。
二、核查借款人遗产与继承人
遗产认定与评估：
- 法院会要求对借款人的财产进行全面清查和评估，以确定其遗产范围。这包括但不限于房产、车辆、存款、投资收益等各类财产。
确定继承人：
- 根据遗嘱或法定继承顺序，法院会确定借款人的继承人。如有遗嘱，则按遗嘱执行；无遗嘱时，则按照法定继承顺序，由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）优先继承，无第一顺序继承人时再由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
遗产管理人：
- 在必要时，法院可能会指定遗产管理人来处理遗产事务，以确保遗产的妥善管理和分配。
三、通知相关方与协商
通知义务：
- 金融机构应及时将借款人的死亡情况及借款合同的相关情况通知给继承人、共同借款人（如有）、担保人或保证人。这是确保各方当事人知情权的重要步骤。
协商还款：
- 金融机构可以与继承人进行沟通，协商如何偿还借款。根据继承人的实际经济状况，可以制定合理的还款计划，如一次性还清或分期偿还。若继承人愿意继续履行借款合同，金融机构可与继承人重新签订协议，明确双方的权利义务。
四、法律途径解决
提起诉讼：
- 若继承人拒绝偿还债务或对债务范围存在争议，金融机构可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求继承人在继承遗产范围内承担还款责任。在诉讼过程中，金融机构需提供充分的证据支持自己的主张。
执行遗产：
- 若金融机构胜诉而继承人仍不履行还款义务，金融机构可以向法院申请强制执行。法院将对借款人的遗产进行查封、扣押、拍卖等处置，用处置所得款项偿还借款债务。
五、保险理赔（如有）
- 如果借款人购买了与该借款相关的保险，如个人贷款保证保险、信用人寿保险等，金融机构应按照保险合同的约定向保险公司申请理赔。这需要提供必要的证明材料，如借款合同、借款人死亡证明、保险单等。保险公司在审核通过后，将按照合同约定支付相应的保险金。
六、关注特殊规定
- 不同国家和地区可能有不同的法律规定和程序来处理这类问题。因此，在处理过程中，金融机构应咨询当地的法律专家或律师，以确保符合当地法律法规的要求。
综上所述，当金融借款合同纠纷中的被告死亡时，法院会通过确定债务范围、核查借款人遗产与继承人、通知相关方与协商、法律途径解决以及保险理赔（如有）等步骤来妥善处理此类纠纷。这确保了各方当事人的合法权益得到妥善保护，并维护了金融市场的稳定和秩序。