当银行作为债权人面对借款人（债务人）死亡的情况时，诉讼过程需要遵循一定的法律程序和原则。以下是为银行提供的关于如何起诉已故借款人的详细解答：
一、确定诉讼主体
已故借款人不能列为被告：
- 借款人死亡后，已丧失民事权利能力和民事主体资格，因此不能作为被告。
确定继承人作为被告：
- 若遗产未分割，数个继承人均应列为被告参加诉讼（放弃继承的除外）。
- 若遗产已分割，各继承人对被继承人债务按其继承份额按比例清偿，所有参加分割遗产的继承人作为共同被告参加诉讼。
特殊情况：
- 放弃继承的继承人在对共同共有财产析产前，对共同共有财产中被继承人的遗产实施保管的，其作为第三人参加诉讼。
- 若无继承人或继承人都放弃继承权，且存有遗产，则遗产保管人为被告。
二、提起诉讼的依据和流程
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
诉讼流程：
- 递交起诉状及证据：银行作为原告，需要向人民法院递交起诉状以及相关的证据材料，如借据、收据、欠条等债权凭证，以及其他能够证明借贷法律关系存在的证据。
- 法院审查与立案：法院会接收并审查银行提交的文件和资料，条件具备的话会予以立案受理。
- 转交起诉书副本：法院将银行的起诉书副本转交给被告方（即继承人）。
- 被告抗辩：被告需根据收到的起诉资料制作书面抗辩意见。
- 开庭审理：案件进入开庭审理阶段。
- 法院裁决：法院根据审理结果做出最终裁决。
三、注意事项
- 遗产范围清偿：银行只能要求继承人在遗产范围内清偿债务。若遗产不足清偿债务，银行无权要求继承人承担额外债务，除非继承人自愿偿还。
- 继承人放弃继承：若继承人选择放弃继承，则无需履行清偿职责。
- 及时变更被告：在诉讼期间，若债务人死亡，银行应当及时申请变更被告，避免诉讼程序的延误。
综上所述，当银行面对借款人死亡的情况时，应当依据相关法律法规和诉讼程序，确定适当的诉讼主体，并准备充分的证据材料提起诉讼。在诉讼过程中，银行需注意遗产范围的清偿原则以及继承人的清偿责任，以确保自身权益得到有效维护。