当金融借款案件中的抵押权人死亡时，其抵押权的处理及实现需遵循一系列法定步骤和程序，以确保各方权益得到妥善保障。以下是对此问题的详细解答：
一、抵押权的继承
确定继承人：
- 若抵押权人未留遗嘱，则按照《中华人民共和国民法典》规定的法定继承顺序确定继承人，即先由配偶、子女、父母继承，无第一顺序继承人时再由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。
- 若抵押权人留有合法有效的遗嘱，则按遗嘱内容确定继承人或受遗赠人。
办理继承手续：
- 继承人可向公证机构申请继承权公证，提交相关材料如死亡证明、遗嘱（如有）、身份证明等，以确认其继承权。
- 若对继承权有争议，继承人可向法院提起继承诉讼，由法院审理并判决继承权的归属。
抵押权转移：
- 继承人或受遗赠人依法继承抵押权后，可依据抵押合同和相关法律规定继续行使该权利，包括对抵押物的处置权。
二、与抵押人协商实现抵押权
继承人可与抵押人进行协商，选择以下方式之一处置抵押物以实现债权：
折价：双方协商确定抵押物的价值，由继承人取得抵押物的所有权，并将超出债权部分的价值返还给抵押人。
拍卖：共同委托拍卖机构公开拍卖抵押物，以所得价款优先清偿债权。拍卖过程应公开、公正，确保价款最大化。
变卖：以合理价格将抵押物出售给第三人，所得价款用于清偿债权。变卖过程应确保价格合理，避免损害抵押权人的利益。
若协商成功，双方应签订协议并按约执行；若协商不成，则考虑通过法律途径解决。
三、通过法律途径实现抵押权
提起诉讼：
- 继承人可向人民法院提起诉讼，请求实现抵押权。诉讼过程中，应提交相关证据材料，如抵押合同、继承权证明等。
法院审理：
- 法院将对案件进行审理，并根据相关法律规定作出判决。判决内容通常包括确认抵押权的存在、抵押物的处置方式以及债权的清偿顺序等。
执行程序：
- 若法院判决支持继承人的诉讼请求，则进入执行程序。执行过程中，法院将对抵押物进行折价、拍卖或变卖，所得价款用于清偿债务。清偿范围包括主债权及其利息、违约金、损害赔偿金和实现抵押权的费用等。
剩余财产处理：
- 若处置价款在清偿债务后有剩余，则返还给抵押人；若不足，则由债务人继续清偿。若债务人已死亡，则其遗产继承人应在继承遗产的范围内承担偿还责任。
四、特殊情况处理
- 若抵押权人的继承人放弃继承抵押权，则可到登记机关解除抵押登记，抵押权随即解除。此时，抵押物将恢复自由状态，可由抵押人自由处置。
五、法律依据
- 整个处理过程应严格遵守《中华人民共和国民法典》的相关规定，特别是关于抵押权实现、继承权确认和遗产清偿等方面的条款。
综上所述，当金融借款案件中的抵押权人死亡时，其继承人应依法继承抵押权，并与抵押人协商或通过法律途径实现该权利。在整个过程中，应保持冷静、理性思考，并依据法律法规进行操作，以确保各方合法权益得到有效保护。