结论前置：连续两次固定期限劳动合同到期后，若劳动者不存在法定过错情形且愿意续签，公司不续签则属于违法终止劳动合同，需承担支付赔偿金等法律责任。下面我将从法律规定、赔偿计算、维权途径等多个角度为你详细分析。

一、法律规定及解读

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，对于连续两次固定期限劳动合同到期后的处理原则如下：

1. 无固定期限劳动合同的订立条件：当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（包括在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的）和第四十条第一项、第二项（劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形时，在第二次固定期限劳动合同期满时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

2. 公司不续签的后果：若公司在符合上述订立无固定期限劳动合同的条件下拒绝续签，即构成违法终止劳动合同。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。

二、赔偿计算

1. 经济补偿的计算方法：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。

2. 赔偿金的计算方法：赔偿金是经济补偿标准的两倍。即，赔偿金 = 经济补偿 × 2。

举例说明：以小李为例，其在一家公司连续签订了两次固定期限劳动合同，第二次合同到期时，小李不存在过错等法定情形，也愿意续签合同。若公司此时决定不续签，就违反了法律规定。假设小李在该公司工作了5年，月工资为8000元，当地上年度职工月平均工资为5000元，由于小李的月工资未超过当地平均工资的三倍，因此其可以获得的赔偿金计算如下：

• 经济补偿：5 × 8000 = 40000元（工作5年，每年一个月工资）
• 赔偿金：40000 × 2 = 80000元

三、维权途径

面对公司不续签的情况，劳动者可通过以下途径维护自身权益：

1. 协商：首先尝试与用人单位进行协商，要求其按照法律规定续签劳动合同或支付相应的赔偿金。

2. 劳动仲裁：若协商无果，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需准备充分证据如劳动合同、工资支付记录、工作证等，以证明自己的工作情况和权益受损事实。

3. 诉讼：对仲裁裁决不服的，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自身合法权益。

四、特殊情况说明

• 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位不续签劳动合同无需支付赔偿。
• 用人单位在劳动合同期满前合理时间内提前通知劳动者不会续签合同，是否支付经济补偿金需根据具体情况判断，并应遵守相关法律法规的规定。
• 劳动合同的终止若涉及其他法律法规（如劳动法中关于裁员、退休等的规定），也应按照相关法律法规处理。

综上所述，连续两次固定期限劳动合同到期后公司不续签的行为需严格遵循《劳动合同法》的相关规定，否则将承担严重的法律后果。劳动者在面对此类情况时，应充分了解自己的权益，并通过合法途径积极维权。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。