结论：对方不出钱也不管，在一般情况下不会构成遗弃罪，但在特定严重情形下可能构成。

详细分析：

1. 遗弃罪的构成要件：

   • 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 构成遗弃罪需要满足几个关键要素：一是存在扶养义务；二是拒绝扶养；三是情节恶劣。

2. 关于扶养义务：

   • 在婚姻关系存续期间，夫妻之间有相互扶养的义务。这包括经济上的供养和生活上的照料。
   • 如果一方生病，另一方在有能力的情况下应当提供必要的医疗和生活费用，以及生活上的照料。

3. 关于拒绝扶养：

   • 拒绝扶养不仅指不提供经济支持，还包括不提供必要的生活照料。
   • 在您描述的情况下，如果对方确实没有提供任何经济支持或生活照料，可以视为拒绝扶养。

4. 关于情节恶劣：

   • 情节恶劣是构成遗弃罪的重要条件。这通常指的是拒绝扶养的行为导致了严重的后果，如被扶养人因缺乏照料而生病、受伤甚至死亡。
   • 在您的情况下，虽然对方没有出钱也不管，但如果并未导致您出现严重的健康问题或生命危险，可能尚不构成情节恶劣。然而，如果因对方的拒绝扶养导致您的病情恶化或出现其他严重后果，则可能构成情节恶劣。

5. 实际案例与法律适用：

   • 在实际司法实践中，遗弃罪的认定需要综合考虑多种因素，包括扶养义务人的经济能力、被扶养人的实际需要、拒绝扶养的时间长短以及造成的后果等。
   • 如果对方确实有能力扶养而拒绝扶养，且情节恶劣，那么可能构成遗弃罪。但具体是否构成犯罪，还需要由司法机关根据具体情况进行判断。

建议：

• 如果您认为对方的行为已经构成了遗弃，并且情节恶劣，您可以考虑向公安机关报案，由司法机关进行调查和判断。
• 在此之前，您可以尝试与对方进行沟通，或者寻求家庭、社区等第三方的调解和帮助，以解决问题。
• 同时，您也可以考虑咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的法律途径，以便更好地维护自己的合法权益。

后续行动：

• 收集证据：包括医疗记录、沟通记录、证人证言等，以证明对方拒绝扶养的事实和情节。
• 寻求帮助：向家庭、社区或相关机构寻求帮助，看是否能够通过调解等方式解决问题。
• 法律途径：如果问题无法通过调解解决，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，包括起诉对方要求履行扶养义务或报案追究对方的刑事责任。