结论：夫妻间有病一方离婚，另一方是否构成遗弃罪，不能一概而论，需根据具体情况综合判断，关键在于是否存在扶养义务、是否有拒绝扶养的行为、情节是否恶劣以及是否具有扶养能力。
一、遗弃罪的构成要件
遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的行为。在夫妻关系中，双方具有相互扶养的法定义务，这是遗弃罪成立的前提条件。具体来说，遗弃罪的构成要件包括：
- 扶养义务的存在：夫妻之间基于婚姻关系，存在相互扶养的法定义务。当一方患病或失去独立生活能力时，另一方有责任提供生活照顾和必要的经济支持。
- 拒绝扶养的行为：另一方有能力扶养却明确拒绝履行扶养义务，如不提供医疗费用、不照顾患病方的生活等。此类行为需具体表现为实际上的不作为或故意忽视。
- 情节的恶劣性：遗弃行为导致患病方重伤、死亡，或使其生活陷入极度困境，如流离失所、被迫乞讨等。行为人屡教不改，或采用极端手段遗弃（如伴随打骂、虐待）等情况，均被视为情节恶劣。
- 扶养能力的考量：如果另一方因经济极度困难、自身也患有重病等原因确实无法承担扶养责任，则不构成遗弃罪。扶养能力的评估需结合实际情况，包括经济状况、健康状况等因素。
二、夫妻间有病一方离婚，另一方是否构成遗弃罪的具体分析
如果另一方在离婚过程中或离婚后，仍然履行了扶养义务：
- 例如，继续提供医疗费用、生活照顾等，确保患病方得到适当的扶养，那么就不构成遗弃罪。
如果另一方在离婚过程中或离婚后，明确拒绝履行扶养义务：
- 且情节恶劣，如停止提供医疗费用、生活照顾，导致患病方生活陷入困境，甚至生命健康受到严重威胁，那么就可能构成遗弃罪。
如果另一方确实无扶养能力：
- 如因经济极度困难、自身也患有重病等原因无法承担扶养责任，那么即使其未履行扶养义务，也不构成遗弃罪。但这种情况下，患病方可以通过其他途径寻求帮助，如申请社会救助、寻求亲友支持等。
三、法律建议
在离婚过程中，双方应协商好患病方的扶养问题：
- 确保患病方在离婚后能够得到适当的扶养和照顾。如果双方无法协商一致，可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径解决争议。
如果另一方拒绝履行扶养义务，患病方可以收集证据并报警：
- 收集能够证明另一方拒绝扶养、情节恶劣的证据，如医疗记录、证人证言、视频录像等。然后向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案侦查。
在离婚后，如果患病方发现另一方有遗弃行为：
- 同样可以收集证据并向公安机关报案。同时，患病方还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求另一方承担扶养责任并赔偿损失。
总之，夫妻间有病一方离婚，另一方是否构成遗弃罪需根据具体情况综合判断。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更准确的法律建议和帮助。