结论：合同工在生病期间，医院（这里应理解为用人单位）一般不能随意辞退，但具体还需根据病情严重程度、医疗期长短以及是否符合法定解除条件等因素综合判断。
分析说明：
医疗期保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
- 在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，除非劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形。
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，如果劳动者不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
- 但用人单位在解除劳动合同时，需要支付经济补偿金，并按照劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
特殊情况：
- 如果劳动者在医疗期内，其病情严重到符合《劳动合同法》中规定的“不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作”等情形，且用人单位能够证明这一点，那么用人单位在支付经济补偿金后，可以解除劳动合同。但这种情况较为特殊，且需要用人单位承担举证责任。
- 另外，如果劳动者在医疗期内存在严重违反用人单位规章制度等行为，用人单位也可以依法解除劳动合同。
法律建议：
- 对于劳动者：在生病期间，应保留好医疗证明等相关证据，以便在需要时证明自己的医疗期及病情。如果用人单位在医疗期内违法解除劳动合同，可以依法向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 对于用人单位：在处理生病员工的劳动合同问题时，应严格遵守相关法律法规，确保在医疗期内不随意解除劳动合同。如果需要在医疗期满后解除劳动合同，应提前与员工沟通，并按照规定支付经济补偿金。
后续行动：
- 如果你作为合同工在生病期间被用人单位辞退，且认为用人单位的行为违法，可以收集相关证据（如医疗证明、劳动合同、辞退通知等），向当地的劳动仲裁机构申请仲裁。
- 如果你作为用人单位，在处理生病员工的劳动合同问题时遇到困惑或纠纷，也可以向我咨询具体的法律意见和解决方案。
总之，合同工在生病期间，用人单位一般不能随意辞退，但具体还需根据病情、医疗期以及是否符合法定解除条件等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。