行政机关有错不改并推给诉讼程序的行为，属于违规违纪，情节严重的可能构成违法。具体分析如下：

1. 违规性分析
   根据《行政诉讼法》第77条及《行政复议法》第64条，行政机关对已认定的违法或不当行政行为负有主动纠正义务。若行政机关在行政复议或行政诉讼中已确认自身错误（如程序违法、事实认定错误），但拒绝自行纠正并推诿至诉讼程序，可能违反《行政机关公务员处分条例》第20条关于“不依法履行职责，玩忽职守”的规定，构成行政违纪。

2. 违法性分析
   若行政机关的错误行为已对相对人权益造成实际损害（如错误处罚、行政不作为），且其拒绝纠正的行为导致损害扩大，可能构成《国家赔偿法》第4条规定的“违法行使职权”情形，需承担行政赔偿责任。此外，若行政机关通过推诿诉讼程序故意拖延履行法定职责，可能违反《行政诉讼法》第96条关于“行政机关拒绝履行判决、裁定、调解书”的处罚规定，面临司法强制执行或纪律处分。

3. 救济途径

   • 向上级机关申诉：依据《行政复议法》第12条，相对人可向行政机关的上一级主管部门申请督促纠正。
     
   • 申请司法监督：若行政机关行为已进入诉讼程序，可要求法院直接判决撤销或变更原行政行为（《行政诉讼法》第70条），并可依据《行政诉讼法》第78条要求行政机关承担迟延履行的赔偿责任。
     
   • 纪检监察举报：若行政机关推诿行为涉嫌渎职或滥用职权，可向同级或上级纪检监察机关举报（《监察法》第11条）。

建议：若您遇到此类情况，建议优先通过书面形式（如律师函、政府信息公开申请）要求行政机关限期纠正，并同步准备行政复议或诉讼材料。如需进一步分析行政行为违法性或制定救济方案，可直接向我咨询具体案情。