工厂歧视纹身员工的行为，在一般情况下并不直接构成违法，但若该歧视行为与员工的劳动权益相关，如拒绝录用、辞退或降低待遇等，则可能违反相关法律法规。以下从不同角度进行详细分析：

1. 一般情况下的纹身歧视：

   • 在大多数情况下，工厂对员工是否有纹身并没有明确的法律规定进行限制。因此，如果工厂仅仅因为员工有纹身而对其产生偏见或不满，但并未采取任何实质性的歧视行为（如拒绝录用、辞退、降低待遇等），这种偏见或不满本身并不构成违法。

2. 与劳动权益相关的纹身歧视：

   • 如果工厂因为员工有纹身而拒绝录用、辞退或降低其待遇，这种行为就可能违反了相关法律法规。根据《劳动法》和《就业促进法》的规定，劳动者享有平等就业和选择职业的权利，不因民族、种族、性别、宗教信仰等不同而受歧视。虽然这些法律条文并未直接提及纹身，但“等不同”的表述为解释留下了空间。如果工厂将纹身作为歧视的理由，且该歧视行为影响了员工的劳动权益，那么这种行为就可能被视为违法。
   • 具体来说，如果工厂在招聘广告中明确表示不录用有纹身的员工，或者在录用后因为员工有纹身而将其辞退或降低待遇，这些行为都可能构成对员工平等就业权的侵犯。员工可以依法向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求工厂承担相应的法律责任。

3. 特殊行业或岗位的纹身限制：

   • 需要注意的是，某些特殊行业或岗位可能对员工的形象有特定要求，如服务业、航空业等。在这些行业或岗位中，工厂可能出于形象考虑而对员工的纹身进行限制。然而，这种限制应当合理且必要，并且应当在招聘广告或劳动合同中明确说明。如果工厂未明确说明且无正当理由地限制员工纹身，也可能构成违法。

建议：

• 对于员工来说，如果因为纹身而遭受了工厂的歧视行为，且该行为影响了自己的劳动权益，应当及时收集证据并向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
• 对于工厂来说，应当尊重员工的平等就业权，避免将纹身作为歧视的理由。如果确实需要对员工的形象进行限制，应当在招聘广告或劳动合同中明确说明，并确保该限制合理且必要。

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