结论：老板随意开除员工，若构成违法解除劳动合同，员工确实有权获得经济赔偿金。赔偿金的计算主要依据员工在单位的工作年限和月工资水平来确定。

详细分析：

1. 判断开除是否违法：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须有法定理由，如员工严重违反规章制度、严重失职等。若老板无法定理由随意开除员工，即构成违法解除劳动合同。

2. 赔偿标准：

   • 若用人单位违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算方式如下：
     • 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
     • 六个月以上不满一年的，按一年计算；
     • 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括各种奖金、津贴等货币性收入。计算公式为：月平均工资 = 劳动合同解除或终止前十二个月的工资总额 ÷ 12。
   • 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。

3. 赔偿途径：

   • 协商解决：员工可首先尝试与用人单位协商，要求其支付赔偿金。
   • 劳动监察投诉：若协商不成，员工可向当地劳动监察部门投诉，由其调查处理并责令用人单位支付赔偿金。
   • 劳动仲裁：员工还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据（如劳动合同、工资条、工作证等）以证明劳动关系及用人单位违法解除的事实。仲裁裁决具有法律效力。
   • 诉讼：对仲裁结果不满意时，员工可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护权益。

举例说明： 假设某员工在单位工作了5年，月工资为8000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），若老板违法开除该员工，则员工应获得的经济赔偿金为：8000元/月 × 5年 × 2 = 80000元。

建议：

• 面对老板随意开除的情况，员工应了解自己的合法权益，根据工作年限和月工资水平计算应得的赔偿金。
• 员工应通过协商、投诉、仲裁或诉讼等合法途径来维护自己的权益。
• 在整个过程中，保留好相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等）是至关重要的，这些证据将有助于证明劳动关系及用人单位违法解除的事实。

特殊情况说明：

• 若员工存在严重违反规章制度、严重失职等情形，用人单位有权依法解除劳动合同，此时员工无权获得经济赔偿金。
• 若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿金的计算将受到相应限制。

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