可以起诉公司，但具体是否能够获得补偿以及补偿的金额，需要根据辞退的具体情况和相关法律规定来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、公司辞退员工的合法情形与补偿
合法辞退且无需补偿：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。
合法辞退但需支付补偿：
- 如果公司因经营状况发生严重困难、客观情况发生重大变化导致合同无法履行等情形辞退员工，且符合《劳动合同法》的相关规定，公司需要支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
二、公司违法辞退员工的情形与赔偿
- 如果公司无正当理由辞退员工，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未听取员工意见等），则构成违法辞退。在这种情况下，员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿标准的两倍。
三、起诉公司的流程与注意事项
收集证据：
- 在起诉公司之前，员工需要收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单、工作记录等，以证明公司存在违法辞退或未支付补偿的行为。
申请劳动仲裁：
- 通常情况下，员工需要先向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的，再向法院提起诉讼。劳动仲裁是解决劳动纠纷的前置程序，不可省略。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁结果不满意，员工可以在规定时间内向法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要提交相关证据，并阐述自己的诉求和理由。
注意事项：
- 员工在起诉公司时，需要注意诉讼时效的问题。一般来说，劳动纠纷的诉讼时效为一年，从员工知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起计算。
- 员工在起诉前，也可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解协议，以节省时间和精力。
四、建议与总结
- 建议：如果你认为公司辞退你的行为违法或未支付应有的补偿，我建议你先与公司进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，你可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的，再向法院提起诉讼。
- 总结：公司辞退员工没有给补偿，员工是有权起诉公司的。但具体是否能够获得补偿以及补偿的金额，需要根据辞退的具体情况和相关法律规定来判断。因此，在起诉之前，建议你先了解清楚相关法律规定，并收集好相关证据。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。