当员工所受伤害不被认定为工伤时，公司是否需要承担责任，这主要取决于公司是否存在过错、是否履行了安全保障责任，以及劳动合同和内部规定中的相关约定。以下是对此问题的详细解答：

一、非工伤情形的界定

首先，我们需要明确“工伤”的定义。根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤通常指的是职工在工作过程中因工作原因受到的事故伤害或患职业病。若伤害不符合这些条件，如员工在工作时间外自行活动受伤、由第三方侵权导致的伤害（如交通事故中他人负全责）、或不可抗力及意外事件（如自然灾害）引发的伤害，则一般被认定为非工伤。

二、公司可能承担的责任

1. 无过错时的基本义务

若公司不存在管理疏漏、安全保障缺失等过错，其责任主要限于协助员工处理后续事宜，如提供必要的证明文件，但无需承担赔偿责任。

1. 存在过错时的赔偿责任

   • 安全管理失职：如果公司未提供安全的工作环境，导致员工受伤，公司需承担相应的赔偿责任。
   • 设备维护不当：因设备故障引发的事故，公司同样需要负责。
   • 组织活动过失：在公司组织的活动中发生意外，公司也需根据过错程度承担责任。

在此类情形下，公司需根据《民法典》侵权责任编承担医疗费、误工费等赔偿。

1. 基于劳动关系的法定义务

即使伤害不构成工伤，公司作为用人单位仍需履行以下义务：

• 医疗期保障：按照公司的病假制度支付工资及福利。
• 劳动关系维持：不得随意解除劳动合同，除非符合法定解除条件。
• 人文关怀责任：协助员工申请商业保险或社会救助。

1. 违反劳动合同约定的责任

如果公司与员工签订的劳动合同中包含了关于劳动保护、安全条件等方面的约定，而公司违反了这些约定，给员工造成损害，即使伤害不符合工伤认定条件，公司也需承担违约责任。

1. 其他法定义务未履行责任

公司还需履行法律法规规定的其他义务，如职业健康培训、设备安全检查等。如果公司未履行这些法定义务，导致员工权益受损，即使伤害不被认定为工伤，公司也可能需要承担一定责任。

三、争议解决途径

若双方对责任认定存在分歧，可以通过以下方式解决：

1. 协商调解：优先通过企业内部机制或工会进行协调。
2. 劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
3. 司法诉讼：对仲裁结果不服时，可以向法院提起诉讼。

四、建议与总结

为了避免潜在的法律风险，建议公司在日常运营中加强安全管理，完善劳动合同和内部规定，明确双方的权利和义务。同时，公司也应定期对员工进行职业健康培训和安全教育，提高员工的安全意识和自我保护能力。对于员工而言，了解自己的权益和公司的责任边界同样重要，以便在必要时采取合适的法律行动维护自己的合法权益。

综上所述，即使员工的受伤不被认定为工伤，公司在特定情况下仍然可能需要承担责任。因此，公司和员工都应充分了解相关法律法规和各自的责任义务，以确保双方的合法权益得到有效保障。