结论：能否起诉母亲，与结婚档案能否查出、继父手上是否有结婚证并无直接关联，关键在于你起诉母亲的具体事由以及相关证据情况。以下从不同起诉事由为你详细分析：
若起诉事由涉及婚姻关系相关（如确认婚姻关系无效、撤销婚姻关系等）
- 若母亲与继父存在婚姻关系相关纠纷
- 公域知识：根据《中华人民共和国民法典》相关规定，婚姻关系的确立以登记为准。若母亲与继父办理了结婚登记，即便结婚证丢失或者结婚档案一时难以查询，婚姻关系依然存在。若你想就母亲与继父的婚姻关系问题起诉，比如认为他们的婚姻存在无效情形（如重婚、有禁止结婚的亲属关系、未到法定婚龄等）或者可撤销情形（如因胁迫结婚），需要收集相应证据来证明。例如，若主张重婚，要收集母亲与继父以夫妻名义共同生活的证据，如同居证明、周围邻居的证人证言等；若主张因胁迫结婚，要收集能证明胁迫事实存在的证据，如胁迫者的威胁信、录音录像等。
- 分析：在这种情况下，结婚档案和结婚证只是辅助证明婚姻关系的材料，但不是起诉的必要条件。只要有足够证据证明存在法定无效或可撤销婚姻的情形，就可以向法院提起诉讼。
- 若涉及母亲与生父的婚姻关系问题
- 公域知识：如果母亲与生父的婚姻关系已经解除（离婚），你想就离婚相关事宜起诉母亲，比如认为离婚时财产分割不公平等。根据《民法典》规定，离婚后，一方以尚有夫妻共同财产未处理为由向人民法院起诉请求分割的，经审查该财产确属离婚时未涉及的夫妻共同财产，人民法院应当依法予以分割。此时，你需要提供证据证明存在未分割的夫妻共同财产，如房产证明、银行流水等，而结婚档案和结婚证对于证明离婚时财产分割问题并非关键因素。
- 分析：起诉母亲关于离婚财产分割等问题，重点在于证明存在未分割财产以及该财产的性质，结婚相关档案和证件不是决定能否起诉的核心要素。
若起诉事由不涉及婚姻关系，而是其他民事纠纷（如借贷纠纷、侵权纠纷等）
- 借贷纠纷
- 公域知识：如果母亲向你借款未还，你想起诉母亲要求还款。根据《民法典》关于借款合同的规定，你需要提供证据证明借款事实的存在，如借条、转账记录、聊天记录等能证明双方存在借贷合意的证据。
- 分析：在这种情况下，结婚档案和结婚证与借款纠纷毫无关系，只要能证明借款事实，就可以向法院提起诉讼。
- 侵权纠纷
- 公域知识：若母亲实施了侵权行为，如对你进行人身伤害、侵犯你的财产权益等，你想起诉母亲要求赔偿。根据《民法典》关于侵权责任的规定，你需要提供证据证明母亲实施了侵权行为、你遭受了损害以及侵权行为与损害结果之间存在因果关系，如医院的诊断证明、财产损失的评估报告、现场的监控录像等。
- 分析：结婚相关情况不影响侵权纠纷的起诉，关键在于能否证明侵权事实和损害结果。
建议：你可以先明确自己起诉母亲的具体事由，然后收集相关证据。如果对证据收集和起诉流程不太清楚，可以进一步向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律指导。