结论：继父和母亲没有结婚证的情况下，继父子关系能否在法院立案，需视具体情况而定，主要取决于是否形成了法律上的继父子关系以及具体的诉求内容。

分析说明：

1. 法律上的继父子关系认定：

   • 根据相关法律规定，继父子关系通常基于婚姻关系而形成。若继父与母亲未办理结婚登记，即未形成法律上的婚姻关系，那么继父与子女之间一般不直接构成法律上的继父子关系。
   • 然而，如果继父与母亲长期共同生活，且继父对子女实际履行了抚养教育义务，形成了事实上的抚养关系，那么在某些情况下，法律可能会认可这种继父子关系的存在，尤其是在涉及继承、赡养等法律问题时。

2. 法院立案的可能性：

   • 若诉求涉及确认继父子关系：如果继父与母亲未办理结婚登记，且未形成事实上的抚养关系，那么要求法院确认继父子关系的诉求可能难以得到支持，因此法院可能不会立案或驳回起诉。
   • 若诉求涉及其他法律问题：如继父与子女之间因财产、赡养等产生纠纷，且这种纠纷与是否形成继父子关系有直接关联，那么法院可能会根据具体情况决定是否立案。例如，如果继父对子女有实际的抚养行为，且子女因此享有了一定的权益（如继承权），那么当这些权益受到侵害时，子女有权向法院提起诉讼。

3. 具体建议：

   • 收集证据：如果继父与母亲长期共同生活，且继父对子女有抚养行为，建议收集相关证据（如共同生活的照片、视频、证人证言、抚养费用的支付记录等），以证明事实上的抚养关系的存在。
   • 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议在提起诉讼前咨询专业律师，以了解具体的法律程序和可能面临的法律风险。
   • 明确诉求：在提起诉讼前，应明确自己的诉求是什么，是要求确认继父子关系、分割财产还是要求赡养等，以便法院能够准确理解并处理案件。

特殊场景：

• 如果继父与母亲虽然未办理结婚登记，但已经以夫妻名义共同生活多年，且周围群众也公认他们是夫妻关系，那么在某些情况下，法律可能会视他们为事实婚姻关系。然而，需要注意的是，我国法律已经不再承认事实婚姻的效力（除了特定情况下的重婚罪认定等），但这并不影响他们之间可能形成的事实上的抚养关系。

行动建议：

• 如果你或你的家人面临类似问题，建议首先收集相关证据以证明事实上的抚养关系的存在（如果存在的话）。
• 然后，咨询专业律师以了解具体的法律程序和可能面临的法律风险。
• 最后，根据律师的建议和自己的实际情况决定是否提起诉讼以及如何提起诉讼。

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