继子的母亲没有和继父登记结婚的情况下，继子一般不能继承继父的遗产，除非存在扶养关系。以下从不同角度进行分析：
一、法定继承角度
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。若继子的母亲与继父未登记结婚，则继父与继子之间不构成法律上的继父母子女关系，除非存在扶养关系。在不存在扶养关系的情况下，继子不属于法定继承人，因此不能继承继父的遗产。
二、扶养关系角度
扶养关系的认定：
- 扶养关系是指家庭成员之间在经济上的供养、生活上的照顾以及精神上的关爱。在继父母与继子女之间，若继父母对继子女进行了生活上的照料、经济上的供养以及情感上的关怀，且持续时间较长并达到一定程度，则双方形成了扶养关系。
- 例如，若继父在继子未成年时与其共同生活，并承担了继子的生活费用和教育费用，那么双方就可能形成了扶养关系。
扶养关系对继承权的影响：
- 若继子与继父之间存在扶养关系，则继子享有对继父遗产的法定继承权。这种继承权不受继子是否随继父姓、是否与继父共同生活时间长短等因素的影响。
- 若不存在扶养关系，则继子不享有法定继承权。即使继子的母亲与继父有深厚的感情基础，或者继子对继父有感情上的依赖，也不能改变法律上的事实。
三、特殊情况下的继承权
遗嘱继承：
- 若继父立有遗嘱，并明确指定继子为其遗产的继承人，那么继子有权按照遗嘱继承继父的遗产。这种情况下，扶养关系不再是决定继承权的关键因素。
对被继承人扶养较多：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。因此，若继子对继父扶养较多，即使双方不存在扶养关系，也可能在继父去世后分得适当的遗产。
四、建议与风险提示
明确扶养关系：
- 对于再婚家庭来说，明确继父母与继子女之间的扶养关系非常重要。这有助于避免在继父母去世后因遗产继承问题产生纠纷。
订立遗嘱：
- 若继父希望继子继承其遗产，可以订立遗嘱并明确指定继子为继承人。这样可以确保继子的继承权得到法律保护。
寻求法律帮助：
- 若在遗产继承问题上存在争议或纠纷，建议及时寻求法律帮助。律师可以根据具体情况提供专业的法律意见和解决方案。
举例说明：假设张先生与李女士再婚，李女士带有一个未成年儿子小王。若张先生与小王共同生活，并承担了小王的生活费用和教育费用，那么双方就可能形成了扶养关系。在张先生去世后，小王有权继承张先生的遗产。反之，若张先生与小王未共同生活，且未对小王进行经济上的供养和生活上的照顾，那么双方就不存在扶养关系，小王也就不能继承张先生的遗产。
总之，继子的母亲没有和继父登记结婚的情况下，继子能否继承继父的遗产取决于双方是否存在扶养关系。若存在扶养关系，则继子享有法定继承权；若不存在扶养关系，则继子一般不能继承继父的遗产。如有更多疑问，可以直接向我咨询。