针对您提出的“有人才称号的教师申请离职，单位不放怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，无论是否有人才称号，教师作为事业单位的工作人员，其离职问题都应遵循《人事争议处理规定》以及《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规。
一、协商与调解
协商：
- 根据《人事争议处理规定》，事业单位与工作人员之间因解除人事关系、履行聘用合同发生的争议，当事人可以协商解决。
- 协商是双方自愿的行为，没有时效限制。如果单位不愿意协商，您不能强制其进行，但可以通过其他途径维护自己的权益。
调解：
- 如果协商不成，您可以向主管部门（如教育局）申请调解。
- 调解同样需要双方自愿，且《人事争议处理规定》并未对调解的时效做出限制。但实际操作中，建议尽快申请调解，以免问题拖延。
二、人事仲裁
- 如果调解不成，您可以向有管辖权的人事争议仲裁委员会申请仲裁。
- 根据《人事争议处理规定》第十六条，当事人应从知道或应当知道其权利受到侵害之日起六十日内，以书面形式申请仲裁。
- 仲裁裁决具有法律效力，如果单位不履行，您可以向人民法院申请强制执行。
三、法律诉讼
- 如果您对仲裁裁决不服，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 法院将依法审理案件，并作出最终判决。
四、针对您单位不放人的情况
确认离职合法性：
- 首先，您需要确认自己的离职申请是否符合法律法规以及聘用合同的规定。
- 如果您的离职申请合法且合理，单位无权阻止您离职。
与单位沟通：
- 尝试与单位进行友好沟通，解释您的离职原因和计划，争取单位的理解和支持。
- 如果单位仍然不放人，您可以明确告知单位您将通过法律途径维护自己的权益。
收集证据：
- 在沟通过程中，注意收集相关证据，如离职申请、单位拒绝离职的书面回复、沟通记录等。
- 这些证据将在后续的协商、调解、仲裁或诉讼中起到重要作用。
寻求法律援助：
- 如果您对法律程序不熟悉或感到无助，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
- 律师将为您提供专业的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分维护。
五、关于单位不出具书面解除通知书的问题
- 如果单位不出具书面解除通知书也不让您上班，这违反了《中华人民共和国劳动合同法》的规定。
- 您有权要求单位出具书面解除通知书，并支付拖欠的工资及经济补偿金。
- 如果单位拒绝，您可以向劳动行政部门投诉，要求单位改正并承担赔偿责任。
综上所述，面对单位不放人的情况，您应首先确认离职合法性，然后与单位进行友好沟通并收集证据。如果沟通无果，您可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等法律途径维护自己的权益。同时，如果单位存在违法行为，如不出具书面解除通知书等，您也有权向相关部门投诉并要求赔偿。