结论：教师人才引进原单位不放人时，教师可以辞职，但需遵循一定的法律程序和规定，以避免不必要的法律纠纷。
分析角度一：辞职的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有辞职的权利。具体来说，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，也可以解除劳动合同。这意味着，无论原单位是否同意，教师都有权在符合法律规定的情况下提出辞职。
分析角度二：原单位不放人的可能原因及应对
原单位不放人可能基于多种原因，如担心教师离职影响教学秩序、未找到合适的替代人选等。然而，这些原因并不能成为阻碍教师辞职的合法理由。如果原单位拒绝办理离职手续，教师可以采取以下措施：
与原单位协商：首先，教师可以尝试与原单位进行友好协商，说明辞职的原因和必要性，争取原单位的理解和支持。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，教师可以向当地的劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并协调解决。
申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的协调未能解决问题，教师可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求原单位办理离职手续并支付相应的经济补偿（如有）。
分析角度三：辞职过程中的注意事项
在辞职过程中，教师需要注意以下几点：
提前通知：按照法律规定，提前三十日（或三日，如处于试用期）以书面形式通知原单位，确保通知的有效性。
保留证据：保留好辞职通知的书面证据，如邮件、短信、书面函件等，以备不时之需。
办理离职手续：在辞职通知期满后，及时与原单位办理离职手续，包括工作交接、薪资结算等。
遵守竞业限制和保密义务：如果与原单位签订了竞业限制协议或保密协议，教师在辞职后需遵守相关约定，否则可能面临法律责任。
分析角度四：特殊情况下的处理
如果教师与原单位签订了服务期协议，且服务期未满，那么教师在辞职时可能需要承担一定的违约责任。具体违约责任的大小和承担方式，需根据服务期协议的约定以及相关法律法规的规定来确定。在这种情况下，教师需要仔细审查服务期协议的内容，并咨询专业律师的意见，以制定合理的辞职策略。
后续建议：
教师在辞职过程中应保持冷静和理性，遵循法律程序和规定，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式。如果遇到法律问题或纠纷，及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。