教师可以辞职。针对教师原单位不放人的情况，以下是详细的分析和建议：

一. 教师辞职的法律依据

1. 正常辞职：根据《劳动合同法》第三十七条的规定，教师作为劳动者，有权提前30天书面提出辞职，不需要用人单位批准，第31天就可以离职。这是教师解除劳动关系的一种常见且合法的方式。

2. 即时辞职：若用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的情形，如拖欠工资、未缴纳社会保险等，教师有权书面提出解除劳动关系并立即离职。

二. 教师辞职的具体步骤

1. 提前通知：教师需根据《劳动合同法》的规定，提前30天（试用期为3天）以书面形式向用人单位提出离职申请。

2. 书面申请：离职申请应以书面形式提出，明确表达辞职的意愿，并保留好离职申请书作为证据。

3. 协商解决：提出离职申请后，教师应与用人单位进行协商，明确离职的具体时间和相关事宜，并尽量达成一致意见。

4. 办理手续：在离职前，教师需要办理好相关的工作交接、离职证明等手续。用人单位应协助教师完成这些手续，并支付相应的经济补偿（如有）。

5. 保留证据：在整个辞职过程中，教师应保留好所有相关的证据材料，如离职申请书、协商记录、离职证明等，以备在发生纠纷时维护自己的权益。

三. 结论与建议

• 结论：教师原单位不放人时，教师可以根据《劳动合同法》的规定提出辞职，并遵循正常的辞职流程。
• 建议：教师在辞职过程中应保持冷静和理性，与用人单位进行积极沟通，并确保所有手续和证据的完备性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。