针对您提出的“合同工被裁员怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要议题。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，我将为您详细解析合同工被裁员时的赔偿问题。

一、合法裁员的经济补偿

条件与程序： 公司若要进行合法裁员，必须满足一定的条件，如企业破产重整、生产经营严重困难等，并且需要履行法定程序，包括提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，将裁减人员方案报告给劳动行政部门。

补偿标准：

• 经济补偿金是按照员工在本单位工作的年限来计算的，每满一年支付一个月工资。
• 如果工作六个月以上但不满一年，也按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资作为经济补偿。
• 这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 特别需要注意的是，如果员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿金将按照三倍数额支付，但最高支付年限不超过十二年。

举例： 假设某员工在公司工作了8年3个月，前12个月的平均工资为10000元，因公司生产经营困难被合法裁员，那么他应获得的经济补偿金为8.5年×10000元/年=85000元。

二、违法裁员的经济赔偿

定义： 如果公司裁员不符合法定条件或未履行法定程序，那么这种裁员就是违法的。

赔偿标准：

• 对于违法裁员，公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
• 这意味着，如果员工在公司工作了5年7个月，前12个月的平均工资为12000元，若公司违法裁员，那么应支付的赔偿金为6年（因为六个月以上不满一年按一年计算）×12000元/年×2=144000元。

三、特殊情况处理

协商解除合同： 如果公司与员工协商一致解除合同，那么公司也需要支付经济补偿金，标准与合法裁员相同。

无需赔偿的情形： 当然，也存在一些无需赔偿的情形，比如员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等法定情形时，公司裁员就无需支付赔偿或补偿。

四、员工权益保护与维权途径

了解裁员详情： 员工在面临裁员时，应首先了解裁员的具体原因和程序，以判断其合法性。

保留证据： 同时，要妥善保管劳动合同、工资单等相关证据，以备不时之需。

协商解决： 与公司尝试协商解决赔偿问题是一个直接且高效的方式。

申请劳动仲裁或诉讼： 如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可以进一步向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，合同工被裁员时的赔偿问题涉及多个法律知识点，关键在于判断裁员的合法性以及员工的工作年限。作为员工，应充分了解自己的权益和维权途径，以便在必要时采取适当的法律手段保护自己的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。