结论：工作期间和同事聊天被辞退是否有赔偿，需根据具体情况判断，主要包括是否构成严重违反公司规章制度、公司解除劳动合同的程序是否合法等因素。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成严重违反公司规章制度
若聊天行为不构成严重违反公司规章制度：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位单方解除劳动合同，必须基于劳动者存在严重违反公司规章制度等法定情形。如果只是普通的聊天行为，并未对公司造成重大损失或严重影响工作秩序，那么公司以此为由辞退员工可能构成违法解除劳动合同。
- 赔偿情况：在此情况下，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，即按照员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿，然后乘以2。
若聊天行为构成严重违反公司规章制度：
- 如果聊天行为确实严重违反了公司的规章制度，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，或者已经告知员工，那么公司有权依据规章制度辞退员工，且无需支付赔偿金。
- 注意事项：公司需证明聊天行为确实达到了严重违反规章制度的程度，且规章制度本身合法有效。
二、公司解除劳动合同的程序是否合法
程序合法：
- 即使聊天行为构成严重违反公司规章制度，公司解除劳动合同的程序也必须合法。这通常包括提前通知员工、听取员工申辩、告知解除理由等步骤。
- 赔偿情况：如果程序合法，公司无需支付赔偿金；但如果程序存在瑕疵，员工可能仍有权要求公司支付一定的经济补偿或赔偿金。
程序不合法：
- 如果公司解除劳动合同的程序不合法，即使聊天行为构成严重违反规章制度，员工也有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
三、其他考虑因素
- 员工是否存在过错：除了聊天行为本身，还需考虑员工是否存在其他过错行为，如泄露公司机密、违反职业道德等，这些行为可能影响赔偿金的支付。
- 公司规章制度的具体内容：不同公司的规章制度可能有所不同，对聊天行为的界定和处罚也可能存在差异。因此，在判断公司辞退行为是否合法时，需具体参考公司的规章制度。
四、建议与行动
- 收集证据：如果员工认为公司辞退行为不合法，应尽快收集相关证据，如聊天记录、公司规章制度、解除劳动合同通知等，以证明自己的权益。
- 协商与调解：在收集证据后，员工可以尝试与公司进行协商或调解，寻求双方都能接受的解决方案。
- 申请劳动仲裁：如果协商或调解无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金或经济补偿。
总结：工作期间和同事聊天被辞退是否有赔偿，需根据具体情况判断。如果聊天行为不构成严重违反公司规章制度或公司解除劳动合同的程序不合法，员工有权要求公司支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。