结论前置：奶茶店离职不发工资是违法的，即使没有签订劳动合同，你的合法权益依然受到法律保护。下面我将从多个角度为你详细分析这个问题。
一、未签劳动合同不影响工资支付义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，无论是否签订书面劳动合同，都应当按照约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。因此，奶茶店在你离职时不发工资，是违反法律规定的。
二、未签劳动合同的法律后果
双倍工资差额：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果你在奶茶店工作超过一个月且未签订劳动合同，你有权要求奶茶店支付自入职第二个月起至离职时的双倍工资差额。
视为无固定期限劳动合同：如果奶茶店自用工之日起满一年仍未与你订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条，将视为自用工之日起满一年的当日已经与你订立无固定期限劳动合同，奶茶店应当立即与你补订书面劳动合同。
三、离职时的权利与义务
辞职权利：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，无论是否签订合同，你都有权提出辞职。正式员工需提前三十日以书面形式通知用人单位；试用期内则只需提前三日通知。
工资结算：在离职时，奶茶店应当及时结清你的工资、加班工资等福利待遇。如果奶茶店拖延或拒绝支付，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
四、维权建议
收集证据：为了维护自己的合法权益，你需要收集能证明你与奶茶店存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、工作群聊天记录等。这些证据对于后续的工资结算、补偿申请等至关重要。
协商与投诉：首先，你可以尝试与奶茶店就工资结算等事项进行协商，尽量达成一致意见。如果协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
法律途径：如果奶茶店仍然拒绝支付工资，你可以通过法律途径来维护自己的权益。在申请劳动仲裁时，你需要提交相关证据和仲裁申请书，仲裁机构将依法进行裁决。
五、实际操作步骤
以书面形式提出辞职：明确离职意愿和日期，并保留好辞职报告的副本。
要求结算工资：在离职时，要求奶茶店及时结清工资、加班工资等福利待遇，并获取工资结算单。
保留证据：妥善保留与离职相关的所有证据，如辞职报告、工资结算单、工作证等。
申请劳动仲裁：如果奶茶店拒绝支付工资或协商无果，你可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
最后提醒：虽然未签订劳动合同，但你的合法权益依然受到法律保护。在离职过程中，要保持冷静，通过合法合理的途径来确保自己的权益得到充分保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。