奶茶店雇佣员工一个月不签合同是违法的。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下从法律责任、劳动合同的重要性以及建议措施三个角度进行详细分析：
一、法律责任
未按时签订劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当在一个月内订立书面劳动合同。若奶茶店自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用未签订劳动合同的方式规避法律责任。
- 若超过一年仍未订立书面劳动合同的，视为奶茶店与劳动者已订立无固定期限劳动合同，并需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这进一步强调了签订书面劳动合同的重要性，并加大了对用人单位违法行为的惩罚力度。
其他可能的法律责任：
- 除了支付双倍工资外，不签订劳动合同还可能导致劳动行政部门责令改正，情节严重的还会受到相应处罚。这体现了法律对用人单位行为的严格监管，以确保劳动关系的合法性和稳定性。
二、劳动合同的重要性
保障劳动者权益：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。没有签订劳动合同，劳动者在面临工资拖欠、工伤赔偿、社会保险缴纳等问题时，可能会因缺乏书面证据而难以维权。因此，签订书面劳动合同是保障劳动者合法权益的重要手段。
规范双方行为：
- 书面合同有助于明确双方的权利义务，避免纠纷。在合同履行过程中，双方可以依据合同条款来规范各自行为，减少因理解不一致而产生的争议。若发生争议，书面合同也是重要的证据，便于劳动争议仲裁机构或法院查明事实，作出公正裁决。
三、建议措施
立即补签劳动合同：
- 如果奶茶店未与员工签订劳动合同，应尽快与员工补签，以确保双方的权益得到法律保障。补签劳动合同时，应确保合同条款的合法性和合理性，避免后续产生纠纷。
加强内部管理：
- 奶茶店应加强内部管理，建立完善的劳动合同签订流程。这包括在员工入职时及时与其签订劳动合同、定期对劳动合同进行审查和更新等。通过加强内部管理，可以确保所有员工在入职时都签订了劳动合同，从而避免类似问题再次发生。
寻求法律帮助：
- 如果奶茶店对劳动合同签订存在疑问或困难，可以向当地劳动监察部门咨询或寻求专业律师的帮助。专业律师可以提供详细的法律指导和建议，帮助奶茶店合法合规地处理劳动合同签订事宜。
总结与建议：奶茶店作为用人单位，必须依法与劳动者签订书面劳动合同。这不仅是法律的要求，也是保障双方权益、避免法律风险的重要措施。如果奶茶店未与员工签订劳动合同，应尽快补签并加强内部管理。同时，奶茶店也应加强合规意识，确保劳动关系的合法性和稳定性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。