结论：针对您在小食堂工作四年后因食堂倒闭被无故辞退的情况，您有权要求食堂支付经济补偿金，并可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。
详细分析：
经济补偿金的支付：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位因经营不善等原因倒闭，导致与劳动者解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，您已经工作了四年，因此有权要求食堂支付四个月的工资作为经济补偿金。
劳动仲裁的流程：
- 如果食堂拒绝支付经济补偿金，您可以通过劳动仲裁来维护自己的权益。
- 劳动仲裁的流程通常包括提交仲裁申请、仲裁受理、开庭审理、裁决等步骤。
- 您需要准备相关的证据材料，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明您与食堂的劳动关系以及您的工作年限和工资水平。
其他可能的权益：
- 除了经济补偿金外，您还有权要求食堂支付未结清的工资、加班费等。
- 如果食堂在辞退您时存在违法行为，如未提前通知、未支付经济补偿金等，您还可以要求食堂支付相应的赔偿金。
建议行动：
与食堂协商：
- 首先，您可以尝试与食堂的负责人进行协商，要求其支付经济补偿金和其他应得的权益。
- 协商时，您可以明确提出自己的诉求和依据，如劳动合同法中关于经济补偿金的规定。
准备劳动仲裁材料：
- 如果协商无果，您需要开始准备劳动仲裁的材料。
- 包括但不限于劳动合同、工资单、工作证明、辞退通知等，以证明您的劳动关系和权益。
提交劳动仲裁申请：
- 准备好材料后，您可以向当地的劳动仲裁委员会提交仲裁申请。
- 仲裁委员会会受理您的申请，并安排开庭审理。
寻求法律援助：
- 如果您在劳动仲裁过程中遇到困难或需要专业的法律帮助，可以随时向我咨询。
- 作为专业律师，我可以为您提供法律咨询、代理仲裁等服务，帮助您维护自己的合法权益。
最后提醒：劳动仲裁是维护劳动者权益的重要途径，但也需要一定的时间和精力。因此，在决定是否进行劳动仲裁前，请务必权衡利弊，并考虑自己的实际情况和需求。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。