结论：农民工在学校食堂工作十年被辞退，其权益保护及应对措施需根据具体情况分析，主要包括确认劳动关系、主张经济补偿或赔偿、申请劳动仲裁等步骤。以下是对此问题的详细解答：

1. 确认劳动关系：

   • 首先，需要确认农民工与学校食堂之间是否存在劳动关系。这通常可以通过劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明。如果存在书面劳动合同，那么劳动关系明确；如果没有书面合同，但存在事实劳动关系（如长期、稳定地提供劳动并接受管理），也可以通过其他证据来证明。

2. 主张经济补偿或赔偿：

   • 经济补偿：如果农民工被辞退是因为学校食堂进行经济性裁员、劳动合同到期不续签（非农民工原因）、或学校食堂存在违法行为导致劳动合同解除等情形，农民工有权主张经济补偿。经济补偿的计算标准通常为：每工作一年支付一个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 赔偿金：如果学校食堂违法解除劳动合同（如无正当理由辞退、未提前通知等），农民工除了可以主张经济补偿外，还可以主张赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果农民工与学校食堂在辞退问题上存在争议，无法协商解决，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定方式，其裁决具有法律效力。
   • 在申请劳动仲裁时，农民工需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。仲裁申请书应明确仲裁请求、事实和理由等。

4. 其他注意事项：

   • 保留证据：农民工在平时工作中应注意保留与劳动关系相关的证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等，以便在需要时证明自己的权益。
   • 及时咨询：如果农民工对辞退问题存在疑问或不确定如何处理，应及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，以获取专业的法律意见和帮助。

举例说明： 假设农民工张某在学校食堂工作了十年，突然被学校食堂以“经营不善”为由辞退，且未提前通知也未支付经济补偿。张某可以首先收集与学校食堂的劳动关系证据，如工资支付记录、工作证等。然后，张某可以向学校食堂提出经济补偿的要求，如果学校食堂拒绝支付，张某可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求学校食堂支付经济补偿和可能的赔偿金。

后续行动建议：

• 如果农民工遇到类似情况，建议首先与学校食堂进行协商，尝试通过友好方式解决问题。
• 如果协商无果，应及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，了解自己的权益和可能的法律途径。
• 在处理过程中，注意保留相关证据，以便在需要时证明自己的权益。

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