针对您提出的“员工第一份劳动合同到期，公司不续签支付经济补偿金的依据”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律依据

员工第一份劳动合同到期，若公司决定不续签，其支付经济补偿金的依据主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。具体来说：

1. 《劳动合同法》第四十四条第一项：明确规定了劳动合同期满的，劳动合同即行终止。这是劳动合同终止的一种法定情形。

2. 《劳动合同法》第四十六条第五项：进一步规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这一条款直接关联到劳动合同到期不续签时，公司是否需要支付经济补偿金的问题。

二、经济补偿金的支付条件

根据上述法律条款，我们可以明确以下几点：

• 如果公司决定不续签劳动合同，且没有提出维持或提高原有劳动条件续签的，那么公司需要向员工支付经济补偿金。
• 如果公司提出维持或提高原有劳动条件续签劳动合同，但员工不同意续签的，那么公司无需支付经济补偿金。

三、经济补偿金的计算标准

经济补偿金的计算依据为员工在本单位的工作年限，具体标准如下：

• 每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算。
• 不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

这里的“月工资”指的是员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

四、举例说明

假设某员工在某公司连续工作了3年7个月，其劳动合同到期后公司决定不续签。根据上述规定，公司应支付给该员工4个月工资的经济补偿金（因为3年7个月超过了3年6个月，所以按4年计算）。

五、特殊情形处理

• 如果员工的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 如果公司拒绝续签且构成违法解除或终止劳动合同的，根据《劳动合同法》第八十七条，公司还需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

综上所述，员工第一份劳动合同到期，公司不续签时支付经济补偿金的依据主要是《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项和第四十六条第五项。在具体操作中，需结合员工的工作年限、月工资水平及公司的续签意愿和条件等因素综合判断。希望这一解答能够帮助您更好地理解这一问题并维护自己的合法权益。