结论：单位17天没签合同，单位可能面临支付双倍工资、被劳动行政部门责令改正以及承担其他可能的法律责任。

详细分析：

1. 双倍工资支付责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然您提到的是17天，未满一个月，但此条款提醒我们，如果单位持续不签合同，将面临支付双倍工资的风险。对于未满一个月的情况，虽然法律没有直接规定双倍工资，但单位应尽快与劳动者签订合同，以避免后续的法律风险。

2. 被劳动行政部门责令改正：

   • 依据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第三十三条，用人单位违反劳动合同法有关建立职工名册规定的，由劳动行政部门责令限期改正；逾期不改正的，由劳动行政部门处2000元以上2万元以下的罚款。虽然此条款直接针对的是职工名册的建立，但单位未与劳动者签订合同同样属于违反劳动合同法的行为，劳动行政部门在发现后有权责令单位改正。对于未签合同的情况，劳动行政部门可能会要求单位尽快与劳动者补签合同，并可能视情况对单位进行警告或罚款。

3. 其他可能的法律责任：

   • 如果单位未签合同的行为导致劳动者权益受损（如未缴纳社会保险、未支付加班费等），单位还可能面临支付经济补偿、赔偿金等法律责任。此外，如果劳动者因此解除劳动合同，单位还可能需要支付经济补偿金。

建议：

• 尽快签订合同：单位应尽快与劳动者签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免后续的法律风险。
• 完善内部管理：单位应建立健全的劳动合同管理制度，确保所有劳动者在入职时都能及时签订合同，并妥善保管合同文本。
• 咨询专业律师：如果单位在劳动合同签订方面存在疑问或困惑，建议咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

后续行动：

• 如果您是劳动者，且单位未与您签订合同，您可以先与单位沟通协商，要求尽快签订合同。如果单位拒绝或拖延，您可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。
• 如果您是单位负责人或管理人员，且对劳动合同签订方面存在疑问，建议您直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议。