结论前置：公司员工没有工伤保险但发生工伤时，员工依然有权获得相应的工伤赔偿，且公司需承担全部支付责任。以下是详细的处理步骤和法律建议：
一、立即就医并保留证据
- 重要性：工伤发生后，员工应第一时间前往医疗机构接受治疗，确保伤情得到妥善处理。
- 证据收集：保留所有与工伤相关的医疗记录、诊断书、费用清单、影像资料等证据。这些将是后续申请工伤认定和维权的重要依据。
二、确认劳动关系与申请工伤认定
确认劳动关系：
- 若双方签订了书面劳动合同，可直接作为劳动关系的证明。
- 若无书面劳动合同，可通过工资支付凭证（如工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录、其他劳动者的证言等材料来证明劳动关系的存在。
申请工伤认定：
- 时限要求：公司应自事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况可延长时限。
- 公司未申请时的处理：若公司未在规定时限内提交申请，员工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 所需材料：工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
三、劳动能力鉴定
- 鉴定条件：职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应进行劳动能力鉴定。
- 申请流程：由公司、工伤职工或其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
- 鉴定时限：设区的市级劳动能力鉴定委员会应在收到申请之日起60日内作出鉴定结论，必要时可延长30日。
四、要求公司承担工伤保险待遇责任
支付费用项目：
- 包括治疗工伤的医疗费用和康复费用、住院伙食补助费、到统筹地区以外就医的交通食宿费、安装配置伤残辅助器具所需费用、生活护理费、一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性医疗补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金、因工死亡补助金以及劳动能力鉴定费等。
协商与索赔：
- 员工可与公司协商，明确表达自己的诉求，并提供工伤认定和劳动能力鉴定等相关材料。
- 如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
诉讼途径：
- 如果对仲裁结果不服，员工可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法院判决来强制公司履行支付义务。
五、公司可能面临的法律后果
补缴工伤保险费及滞纳金：
- 公司需按社会保险行政部门的责令限期参加工伤保险，并补缴应缴的工伤保险费，同时自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金。
行政处罚：
- 若公司逾期仍不缴纳工伤保险费，将面临欠缴数额1倍以上3倍以下的罚款。
法律责任：
- 如公司拒绝支付员工的工伤保险待遇，员工可以通过法律途径维权，公司可能面临更严重的法律后果。
六、法律建议
- 保持冷静理性：在整个过程中，保持冷静和理性，积极收集证据并与公司进行沟通协商。
- 及时行动：牢记各个阶段的时限要求，避免因超过时效而丧失维权机会。
- 了解权益：员工应充分了解自己的权益和公司的责任，以便在协商和维权过程中更有底气。
示例说明：假设某员工在公司工作期间发生工伤，但公司未为其缴纳工伤保险。员工在就医后保留了所有相关证据，并成功申请了工伤认定和劳动能力鉴定。鉴定结果显示员工构成十级伤残。此时，员工可以与公司协商赔偿事宜，要求公司支付一次性伤残补助金、医疗费用等。如果公司拒绝支付，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至提起诉讼来维护自己的合法权益。
通过上述步骤和建议，员工可以在未缴纳工伤保险的情况下，依法维护自己的合法权益，获得应有的工伤赔偿。同时，公司也应认识到未缴纳工伤保险的法律风险和经济损失，及时为员工缴纳工伤保险以规避潜在风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。