若私人工厂未依法为员工办理工伤保险，员工发生工伤后仍可依法主张工伤待遇，具体处理方式如下：

1. 确认劳动关系是前提
   根据《工伤保险条例》第十八条，申请工伤认定需提交劳动关系证明。若未签订书面劳动合同，可通过工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据证明劳动关系。若工厂否认劳动关系，可向劳动争议仲裁委员会申请确认劳动关系，这是后续主张工伤待遇的基础。

2. 工厂未参保不影响工伤认定
   即使工厂未缴纳工伤保险，员工仍可向工厂所在地社会保险行政部门申请工伤认定。根据《工伤保险条例》第六十二条，工厂未参保的，由工厂按照条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。例如，医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等均由工厂承担。

3. 通过法律途径强制工厂赔偿
   若工厂拒绝支付工伤待遇，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付医疗费、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等费用。若对仲裁结果不服，可向法院提起诉讼。根据《劳动争议调解仲裁法》第五条，劳动争议仲裁是诉讼的前置程序，需先仲裁后诉讼。

4. 特殊情形下的责任主体
   若工厂未注册或老板失联，员工可尝试以下途径：

   • 若工厂有财产（如设备、原材料），可申请法院强制执行工厂财产；
     
   • 若老板以个人名义经营，可尝试将老板列为共同被告，要求其承担连带责任；
     
   • 若工厂挂靠在其他单位名下，可要求被挂靠单位承担连带责任。

温馨提示：工伤认定需在事故发生后1年内提出，逾期可能丧失权利。建议尽快收集证据（如医疗记录、工作证明等）并启动法律程序。若需进一步协助，可直接向我咨询具体操作流程。