针对您提出的“私人小厂不给报工伤怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、了解工伤认定的基本流程

首先，您需要明确的是，根据《工伤保险条例》的规定，职工发生事故伤害后，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果私人小厂未履行这一责任，您或您的近亲属、工会组织有权在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

二、准备工伤认定所需的材料

在提出工伤认定申请时，您需要准备以下材料：

1. 工伤认定申请表：这是申请工伤认定的基本表格，需要详细填写事故发生的时间、地点、原因以及伤害程度等信息。
2. 与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料：如劳动合同、工资发放记录、工作证、同事证言等，用以证明您与私人小厂之间的劳动关系。
3. 医疗机构诊断证明：这是证明您受伤程度和需要治疗的重要依据，必须由正规医疗机构出具。

三、申请工伤认定并等待结果

将上述材料准备齐全后，您可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提交工伤认定申请。社会保险行政部门在受理申请后，会根据审核需要对事故伤害进行调查核实。在此过程中，您需要配合提供相关情况和证明材料。

四、享受工伤保险待遇或要求单位赔偿

如果您的工伤认定申请被批准，那么您就有权享受工伤保险待遇。如果私人小厂未依法为您缴纳工伤保险，那么相应的工伤保险待遇将由私人小厂承担支付。

五、通过法律途径维护自身权益

如果私人小厂拒绝支付工伤保险待遇或未依法为您缴纳工伤保险，您可以通过以下法律途径来维护自身权益：

1. 劳动仲裁：您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求私人小厂支付工伤保险待遇或补缴工伤保险。
2. 诉讼：如果劳动仲裁结果不满意，您还可以向当地法院提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。

六、注意事项

1. 及时申请：务必在工伤事故发生之日起1年内提出工伤认定申请，以免错过申请时效。
2. 保存证据：在申请工伤认定和维权过程中，务必保存好所有相关证据，如劳动合同、工资发放记录、医疗诊断证明等。
3. 寻求帮助：如果您在申请工伤认定或维权过程中遇到困难，可以寻求当地劳动保障部门、工会组织或法律援助机构的帮助。

综上所述，面对私人小厂不给报工伤的情况，您应当主动了解工伤认定的基本流程，准备相关材料并申请工伤认定。如果私人小厂拒绝支付工伤保险待遇或未依法缴纳工伤保险，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身权益。希望这些解答能够对您有所帮助。