结论前置：在妨害公务案件中，存在应当立案而不予立案的情形，这通常与证据不足、情节显著轻微、已过追诉时效、犯罪嫌疑人死亡或属于告诉才处理的案件等因素有关。以下是对这些情形的详细分析：
证据不足：
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，立案需要满足有犯罪事实需要追究刑事责任的条件。如果公安机关在调查过程中发现证据不足，无法证明存在妨害公务的犯罪事实，那么就不应立案。
- 具体情形：例如，现场监控视频模糊不清，无法明确辨认犯罪嫌疑人的行为；或者证人证言相互矛盾，无法形成完整的证据链等。
情节显著轻微：
- 法律背景：同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》，如果犯罪情节显著轻微，危害不大，不认为是犯罪的，也不应立案。
- 具体情形：比如，在执行公务过程中，犯罪嫌疑人只是轻微推搡了一下公务人员，没有造成任何伤害或影响公务执行，且事后积极道歉并取得谅解，这种情况可能被视为情节显著轻微。
已过追诉时效：
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》的规定，犯罪经过一定期限后不再追诉。如果妨害公务的行为已经超过了法定的追诉时效期限，那么就不应再立案。
- 具体情形：例如，妨害公务的行为发生在五年前，而根据法律规定，该罪的追诉时效期限为五年，那么现在就不应再对此行为立案。
犯罪嫌疑人死亡：
- 法律背景：如果犯罪嫌疑人在立案前已经死亡，那么根据刑事诉讼法的规定，就不应再对其立案。因为刑事诉讼是对犯罪嫌疑人的刑事责任进行追究，而犯罪嫌疑人已经死亡，无法再承担刑事责任。
- 具体情形：比如，在妨害公务行为发生后，犯罪嫌疑人因意外事故死亡，那么公安机关就不应再对其立案。
属于告诉才处理的案件：
- 法律背景：虽然妨害公务罪通常不属于告诉才处理的案件，但如果在某些特殊情况下，该行为被视为自诉案件（尽管这种情况极为罕见），且被害人没有向人民法院告诉或者撤回告诉的，那么公安机关也不应立案。不过，这一情形在妨害公务罪中几乎不适用，因为妨害公务罪通常属于公诉案件。但为了全面性，仍在此提及。
- 具体说明：在大多数妨害公务案件中，这一情形并不适用，因为妨害公务罪是由检察机关提起公诉的。
法律建议：
- 如果您认为自己的妨害公务行为被错误地不予立案，或者您认为公安机关应当立案而未立案，您可以向公安机关的上级部门或者检察机关提出申诉或控告。
- 在处理此类案件时，建议您积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和线索，以便公安机关能够准确判断案件性质并作出正确的处理决定。
可能法律后果：
- 如果公安机关应当立案而不予立案，且经查证属实，那么相关责任人员可能会受到纪律处分或法律追究。
- 对于犯罪嫌疑人而言，如果其行为确实构成妨害公务罪，但因某种原因未被立案，这并不意味着其可以逃避法律制裁。如果后续发现新证据或情况发生变化，仍有可能被追究刑事责任。
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