结论：公司不肯签订无固定期限劳动合同是否违法，需根据具体情况判断，主要看是否符合签订无固定期限劳动合同的法定条件。

分析：

1. 法定条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 这意味着，如果劳动者满足上述条件之一，且提出签订无固定期限劳动合同，用人单位拒绝签订的，则可能构成违法。

2. 公司拒绝签订的情况：

   • 如果劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件，但公司拒绝签订，且没有合理的理由（如劳动者存在严重违反公司规章制度等情形），则公司的行为可能构成违法。
   • 劳动者可以依据《劳动合同法》的相关规定，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司签订无固定期限劳动合同，或者要求公司支付因未签订无固定期限劳动合同而应支付的二倍工资差额等。

3. 劳动者不满足条件的情况：

   • 如果劳动者不满足签订无固定期限劳动合同的条件，如工作年限不足、未连续订立二次固定期限劳动合同等，则公司有权拒绝签订无固定期限劳动合同，此时公司的行为不构成违法。

建议：

• 对于劳动者而言，如果认为自己满足签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝签订，可以先与公司进行协商，明确表达自己的诉求和理由。
• 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 在申请仲裁前，劳动者应收集好相关证据，如工作年限证明、劳动合同等，以证明自己满足签订无固定期限劳动合同的条件。

后续行动：

• 如果你遇到了公司不肯签订无固定期限劳动合同的情况，且认为自己满足签订条件，可以直接向我咨询具体的法律程序和维权策略。
• 我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助，确保你的合法权益得到维护。