针对您提出的问题，即“一至四级伤残职工未办理停工留薪期延长手续去世后，近亲属能否享受工亡待遇”，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，一至四级伤残职工在停工留薪期内或停工留薪期满后因工伤原因去世，其近亲属是有可能享受工亡待遇的。但关键在于，职工的死亡原因必须与工伤存在直接因果关系。

一、工亡待遇的构成

若职工的死亡与工伤有直接因果关系，其近亲属可享受以下工亡待遇：

1. 丧葬补助金：

   • 标准：通常为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
   • 说明：这一标准旨在补偿近亲属因处理工伤职工丧事而产生的合理费用，具体数额会根据当地上一年度职工月平均工资水平进行调整。

2. 供养亲属抚恤金：

   • 对象：因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属，如配偶、子女、父母等。
   • 标准：按照职工本人工资的一定比例发给，配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
   • 调整机制：供养亲属抚恤金会根据职工平均工资和生活费用变化等情况适时调整。

3. 一次性工亡补助金：

   • 标准：为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
   • 说明：这一标准体现了对工伤职工生命价值的尊重和对家属经济损失的补偿。虽然一级至四级伤残职工并非直接因工死亡，但如果他们在停工留薪期满后因工伤原因死亡，且符合相关条件，其近亲属也有可能获得一次性工亡补助金。

二、关于停工留薪期延长手续的问题

停工留薪期一般不超过12个月，若需延长，需经有权机构确认。然而，对于一至四级伤残职工未办理停工留薪期延长手续就去世的情况，这并不影响其近亲属在职工死亡与工伤有直接因果关系的前提下享受工亡待遇。因为工亡待遇的享受主要取决于死亡原因与工伤的直接因果关系，而非是否办理了停工留薪期延长手续。

三、申请工亡待遇的流程

职工近亲属应及时向工伤保险机构或用人单位提出待遇申请，并提供相应的证明材料，如死亡证明、工伤认定书、亲属关系证明等。具体的待遇标准和申请流程应严格依照当地工伤保险相关法规和政策执行。

四、总结与建议

综上所述，一至四级伤残职工未办理停工留薪期延长手续去世后，若其死亡与工伤有直接因果关系，其近亲属是可以享受工亡待遇的。在申请工亡待遇时，应严格按照相关法律法规和政策规定进行，并确保提供充分的证明材料以支持申请。如有疑问或争议，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取准确的法律意见和帮助。