核心结论：工伤职工一级伤残，停工留薪期满后死亡的，其近亲属在一定条件下可以领取供养亲属抚恤金。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《工伤保险条例》第三十九条的规定，职工因工死亡，或者伤残职工在停工留薪期内因工伤导致死亡的，其近亲属按照规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
   • 对于一级至四级伤残职工在停工留薪期满后死亡的，其近亲属同样可以享受丧葬补助金和供养亲属抚恤金的待遇（部分地区规定可能略有不同，但基本原则一致）。

2. 供养亲属抚恤金的领取条件：

   • 供养亲属抚恤金是针对因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
   • 领取供养亲属抚恤金的亲属通常包括：配偶、子女、父母、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女、兄弟姐妹等。
   • 这些亲属需要满足无劳动能力且由因工死亡职工生前提供主要生活来源的条件。

3. 具体操作：

   • 近亲属需要向当地的工伤保险机构提出申请，并提供相关的证明材料，如死亡证明、亲属关系证明、无劳动能力证明等。
   • 工伤保险机构会审核申请材料，并根据规定确定供养亲属抚恤金的发放标准和期限。

4. 注意事项：

   • 不同地区对于供养亲属抚恤金的发放标准和期限可能有所不同，具体需要参照当地的工伤保险条例或相关规定。
   • 如果工伤职工在停工留薪期满后死亡的原因与工伤无关，那么其近亲属可能无法享受供养亲属抚恤金的待遇。但在此案例中，由于是一级伤残职工，通常可以认为其死亡与工伤有直接关联。

建议：

• 如果您或您的家人遇到类似情况，建议尽快向当地的工伤保险机构咨询并提交申请，以便及时获得相应的待遇。
• 在申请过程中，务必提供真实、准确的证明材料，以确保申请的顺利进行。

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