工伤职工肆级在停工留薪期病故但未退休，其家属应享受的待遇主要包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。以下是对这些待遇的详细解释：
丧葬补助金：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工死亡，其直系亲属可以从工伤保险基金中领取丧葬补助金。
- 丧葬补助金的标准通常为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。这一标准旨在为家属提供处理丧葬事宜的经济支持。
供养亲属抚恤金：
- 供养亲属抚恤金是支付给因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属的。
- 抚恤金的标准根据职工本人工资的一定比例确定，具体比例因亲属关系而异。例如，配偶每月可获得职工本人工资的40%，其他亲属每人每月可获得30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。但各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
一次性工亡补助金：
- 一次性工亡补助金是支付给因工死亡职工直系亲属的一次性经济补偿。
- 其标准通常为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。这一标准旨在为家属提供长期的经济支持，以弥补因职工死亡而造成的经济损失。
特殊情况说明：
- 在本案例中，工伤职工在停工留薪期内病故，且未达到退休年龄。根据《工伤保险条例》的规定，其家属仍有权享受上述待遇，因为这些待遇的享受并不以职工是否退休为前提。
- 需要注意的是，如果工伤职工已经参加了工伤保险，那么上述待遇将由工伤保险基金支付；如果未参加工伤保险，则由用人单位承担支付责任。
建议行动：
- 家属应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证明材料，如工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明等。
- 在获得工伤认定决定后，家属可以向工伤保险基金或用人单位申请支付上述待遇。
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