核心结论：在诉讼时效中断后向行政机关提交依法履职申请书，若对答复不满意，您可以通过行政复议或行政诉讼的方式进一步维权。以下是具体分析：

1. 行政复议途径
   根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，若您认为行政机关的具体行政行为侵犯了您的合法权益，可以在知道该具体行政行为之日起60日内提出行政复议申请（法律规定的申请期限超过60日的除外）。在此情形下，若您对行政机关的答复不满意，可向其上一级主管部门或同级人民政府申请行政复议。复议机关将对原行政行为的合法性、适当性进行全面审查，并作出复议决定。

2. 行政诉讼途径
   若您对行政复议结果仍不满意，或选择直接提起行政诉讼，可依据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，在知道行政机关作出具体行政行为之日起6个月内，向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将通过司法程序审查行政行为的合法性，并作出判决。需注意，若您已申请行政复议，则需在收到复议决定书之日起15日内，或复议机关逾期未作决定的，在复议期满之日起15日内提起诉讼。

3. 诉讼时效的衔接问题
   根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，向行政机关提交依法履职申请书并引发答复的行为，属于诉讼时效中断的法定事由。诉讼时效将自您收到行政机关答复之日起重新计算三年。因此，您在后续选择行政复议或行政诉讼时，无需担心原诉讼时效届满的问题，但需注意复议或诉讼程序本身的法定期限。

实务建议：

• 及时固定证据：保留提交申请书的凭证、行政机关的答复文书及送达回证等材料，以证明诉讼时效中断及行政机关已作出具体行为的事实。
  
• 程序选择策略：若行政争议涉及专业性问题（如环保、规划等），可优先通过行政复议借助行政系统内部监督机制解决问题；若争议焦点为法律适用或程序合法性，行政诉讼的司法审查力度可能更有利。
  
• 复合救济路径：在行政诉讼中，您可同时请求法院审查行政机关不作为或违法履职行为，并主张因行政机关违法行为导致的损失赔偿，实现权利救济的全面性。
  

如需进一步分析具体案件中的程序衔接或证据准备问题，可直接向我说明案件细节，我将结合《行政诉讼法》《行政复议法》及司法实践为您制定维权方案。