当您向行政机关提交履行法定职责申请书被拒收时，可以按照以下步骤进行维权，我会结合不同情况为您详细说明：

1. 确认拒收原因，保留证据
   首先，您需要明确行政机关拒收的具体理由（如“不属于本机关职责范围”“材料不齐全”“程序错误”等）。若对方未出具书面拒收凭证，务必通过录音、录像或要求工作人员在申请书上签字注明拒收时间、理由等方式固定证据。这是后续维权的关键依据。

2. 分情况选择维权路径
   根据拒收理由的不同，维权方式有所差异：

   • 情况一：行政机关以“不属于本机关职责”为由拒收
     若您认为该机关实际负有法定职责（例如根据法律条文明确规定），可采取以下措施：

     • 向上级机关或同级政府提出书面复核申请：要求上级机关确认被拒收机关的职责范围，并督促其受理；
       
     • 直接提起行政诉讼：以“行政不作为”为由，将拒收机关列为被告，要求法院判决其履行职责或确认拒收行为违法。
       

   • 情况二：行政机关以“材料不齐全”为由拒收
     若您认为已按要求提交全部材料，可要求对方出具书面补正通知，明确需补充的内容。若对方拒绝出具，可：

     • 通过邮政EMS寄送申请书：在邮寄单上备注文件名称（如“关于XX事项的履行法定职责申请书”），并保留寄送凭证。行政机关签收后即视为受理，若逾期不答复，可直接起诉其不作为；
       
     • 向其上级机关投诉：通过信访或纪检监察渠道反映拒收问题，推动内部监督。
       

   • 情况三：行政机关无正当理由拒收（如拒绝签字、推诿扯皮）
     此时可直接认定其构成“行政不作为”，维权方式包括：

     • 申请行政复议：向拒收机关的上级机关或同级政府申请复议，请求确认拒收行为违法并责令受理；
       
     • 提起行政诉讼：以拒收机关为被告，要求法院判决其履行法定职责或赔偿因拒收导致的损失（如延误维权时机产生的额外费用）。
       

3. 关键注意事项

   • 时效性：行政复议需在知道拒收之日起60日内提出，行政诉讼需在知道拒收之日起6个月内提起，逾期可能丧失诉权；
     
   • 材料准备：维权时需提交申请书原件、拒收证据（如录音、录像、邮寄凭证）、相关法律依据（如法律条文、政府公开信息等）；
     
   • 策略选择：若问题紧急（如涉及人身安全、财产保全），可同时申请复议和提起诉讼，形成双重压力。
     

总结：拒收行为本身可能构成违法，您无需因被拒收而放弃权利。建议根据拒收理由选择复议或诉讼，并优先通过邮政寄送、录音录像等方式固定证据。若对具体操作有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的材料细节进一步分析。