若在行政诉讼案庭审中法官以诉讼时效理由驳回诉求，且你认为法官存在偏向行政机关的情况，你可以采取以下措施：
审查诉讼时效的认定是否准确：
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，行政诉讼的起诉期限是法定的，一般自知道或者应当知道行政行为作出之日起六个月内提出，但法律另有规定的除外。若因不可抗力或者其他不属于其自身的原因耽误起诉期限的，被耽误的时间不计算在起诉期限内。
- 分析要点：你需要仔细审查法官对诉讼时效的认定是否准确。例如，是否考虑了不可抗力或其他正当理由导致的起诉期限延误，是否正确理解了法律规定的起诉期限起算点等。若法官的认定存在错误，你可以在上诉或申请再审时提出异议。
评估法官是否存在程序违法或偏见：
- 程序违法：检查庭审过程中法官是否遵循了法定程序，如是否给予了你充分的陈述和辩论机会，是否对行政机关的证据进行了充分审查等。若法官存在程序违法，如未依法组织质证、未听取你的意见等，你可以以此为由提出上诉或申请再审。
- 偏见判断：若你认为法官存在对行政机关的偏见，这通常是一个较为主观的判断。但你可以从法官的言行举止、对证据的采信态度等方面寻找线索。若确实存在偏见，且该偏见影响了案件的公正审理，你可以在上诉或申请再审时提出，并附上相关证据或理由。
采取上诉或申请再审等法律救济措施：
- 上诉：若你对一审判决不服，可以在法定期限内向上一级人民法院提起上诉。在上诉过程中，你可以针对法官对诉讼时效的认定、程序违法或偏见等问题提出异议，并请求上一级人民法院依法改判或发回重审。
- 申请再审：若判决已经生效，但你认为存在法定再审情形（如原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的，原判决、裁定适用法律、法规确有错误的，违反法定程序可能影响案件正确判决、裁定的等），你可以向原审人民法院或者上一级人民法院申请再审。
寻求外部监督与支持：
- 检察院监督：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十三条的规定，最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。因此，若你认为法官的判决存在错误或偏见，且符合检察院抗诉或提出检察建议的条件，你可以向检察院申请监督。
- 媒体与公众监督：在符合法律规定的前提下，你也可以通过媒体或公众平台表达你的诉求和观点，寻求社会关注和支持。但需注意，这种方式应谨慎使用，避免对案件审理造成不必要的干扰或影响。
在采取上述措施时，你需要注意以下几点：
- 保留证据：在庭审过程中及之后，务必保留好所有与案件相关的证据材料，包括庭审笔录、判决书、裁定书等。这些证据将是你后续采取法律救济措施的重要依据。
- 咨询专业律师：虽然我在此提供了全面的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在采取任何法律行动之前，建议你咨询专业律师的意见，以确保你的权益得到充分保障。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。
- 遵守法律程序：在采取任何法律救济措施时，务必遵守法律程序的规定。例如，上诉或申请再审的期限、提交的材料等都有明确规定。若错过期限或提交的材料不符合要求，可能会影响你的救济效果。