结论：面对拆迁案子中政府以诉讼时效为由驳回诉讼请求的情况，您可以从确认诉讼时效是否确实过期、考虑是否存在诉讼时效中断或中止的情形、以及探讨是否可以通过其他法律途径维护权益这几个角度来应对。

1. 确认诉讼时效是否确实过期

首先，您需要仔细核查拆迁案子的相关时间节点，包括拆迁通知的发布时间、您知道或应当知道权益受到侵害的时间、以及您提起诉讼的时间等。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一般的民事诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。如果您的起诉时间确实超过了法律规定的诉讼时效期间，那么法院驳回诉讼请求是有法律依据的。但在此情况下，也并不意味着您完全丧失了维权的机会，因为还存在诉讼时效中断或中止的情形。

2. 考虑是否存在诉讼时效中断或中止的情形

诉讼时效中断是指在诉讼时效期间内，因发生法定事由，致使已经经过的时效期间统归无效，待时效中断的事由消除后，诉讼时效期间重新计算。常见的诉讼时效中断事由包括权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务、权利人提起诉讼或者申请仲裁等。如果您在诉讼时效期间内曾经向政府提出过履行请求，或者政府曾经同意履行义务，那么这些行为都可能导致诉讼时效的中断。

诉讼时效中止则是指在诉讼时效期间的最后六个月内，因发生法定事由不能行使请求权的，诉讼时效中止。从中止时效的原因消除之日起，诉讼时效期间继续计算。常见的诉讼时效中止事由包括不可抗力、无民事行为能力人或者限制民事行为能力人没有法定代理人等。如果您在诉讼时效期间的最后六个月内遇到了这些情形，导致无法行使请求权，那么诉讼时效可能会中止。

3. 探讨是否可以通过其他法律途径维护权益

如果确认诉讼时效确实已经过期，且不存在诉讼时效中断或中止的情形，那么您可能需要考虑通过其他法律途径来维护自己的权益。例如，您可以尝试与政府进行协商，寻求和解或者达成补偿协议；或者，如果拆迁行为存在违法之处，您还可以考虑向相关部门进行投诉或者举报，要求相关部门对拆迁行为进行查处。

4. 具体行动建议

• 收集证据：无论您选择哪种途径来维护自己的权益，都需要收集充分的证据来支持自己的主张。这包括拆迁通知、相关协议、沟通记录、照片、视频等。
• 咨询专业律师：在处理这类复杂的法律问题时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。
• 保持冷静和理性：在处理这类纠纷时，保持冷静和理性是非常重要的。避免采取过激的行为或者言论，以免对自己的权益造成更大的损害。

最后，我想强调的是，每个拆迁案子都有其独特的情况和背景，因此具体的应对策略也需要根据您的实际情况来制定。如果您有任何疑问或者需要进一步的帮助，请随时向我咨询。