结论：诉讼时效届满后，权利人向义务人书面提出履行义务，若该书面提出行为发生在诉讼时效期间内，则诉讼时效中断；但若诉讼时效已经届满，此时再提出履行义务，原则上不会导致诉讼时效的重新起算或中断，不过可能产生其他法律效果，如义务人自愿履行或抛弃时效利益等。以下为详细分析：

一、诉讼时效中断的基本规定

根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条的规定，诉讼时效中断的情形主要包括以下几种：

1. 权利人向义务人提出履行请求：这是导致诉讼时效中断的常见情形。权利人可以通过书面、口头等合理方式向义务人表达要求其履行义务的意思，如发函、当面要求、短信、微信等形式，这些都能产生诉讼时效中断的效果。

2. 义务人同意履行义务：义务人通过一定方式表达愿意履行义务时，即构成同意履行义务，从而导致诉讼时效中断。例如，债务人明确表示会在某个具体日期还款，或者实际履行了部分还款义务等行为，都可认定为“同意履行义务”。

3. 权利人提起诉讼或者申请仲裁：权利人通过法律途径主张自己的权益，也是导致诉讼时效中断的重要情形。

4. 与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形：如向调解委员会或有关单位提出保护民事权利的请求等。

二、诉讼时效届满后的法律效果

诉讼时效届满后，义务人主要享有时效抗辩权、自愿履行权和抛弃时效利益权。具体来说：

1. 时效抗辩权：当权利人向法院提起诉讼，要求义务人履行已过诉讼时效的义务时，义务人有权以诉讼时效期间届满为由进行抗辩。若义务人在一审程序中明确提出此抗辩，并且法院查明不存在诉讼时效中止、中断或延长的事由，法院将判决驳回权利人的诉讼请求。

2. 自愿履行权：即使诉讼时效已经届满，义务人仍可以选择自愿履行其义务。一旦义务人自愿履行了义务，便不能以诉讼时效期间届满为由请求返还已履行的部分。

3. 抛弃时效利益权：义务人可以通过明示（如书面承诺）或默示（如部分履行债务）的方式抛弃时效利益。一旦抛弃，诉讼时效将重新起算，义务人便丧失了以时效届满进行抗辩的权利。

三、诉讼时效届满后权利人书面提出履行义务的法律分析

1. 若书面提出行为发生在诉讼时效期间内：

   • 根据《民法典》第一百九十五条的规定，权利人向义务人书面提出履行义务，属于诉讼时效中断的法定事由之一。此时，诉讼时效将中断，并从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。

2. 若书面提出行为发生在诉讼时效届满后：

   • 诉讼时效已经届满，意味着权利人已经丧失了通过法律途径强制义务人履行义务的权利。此时，权利人再向义务人书面提出履行义务，原则上不会导致诉讼时效的重新起算或中断。
   • 但是，如果义务人收到书面提出后，自愿履行义务或明确表示抛弃时效利益，则可能产生相应的法律效果。例如，义务人自愿履行了义务，便不能以诉讼时效期间届满为由请求返还已履行的部分；义务人明确表示抛弃时效利益，则诉讼时效将重新起算。

四、建议与注意事项

1. 权利人方面：

   • 在诉讼时效期间内，权利人应积极主张自己的权益，及时向义务人提出履行请求，并保留好相关证据，如书面函件、聊天记录、电话录音等。
   • 如果诉讼时效即将届满，权利人可以考虑通过提起诉讼或申请仲裁等方式来中断诉讼时效，以保护自己的合法权益。

2. 义务人方面：

   • 义务人应了解诉讼时效的相关规定，及时行使自己的时效抗辩权。
   • 如果义务人愿意履行义务或抛弃时效利益，应明确作出意思表示，并保留好相关证据，以避免后续纠纷。

举例说明：假设甲欠乙一笔借款，约定还款期限为2020年1月1日。若乙在2023年1月1日之前（即诉讼时效期间内）向甲书面提出履行义务的要求，并保留好相关证据，则诉讼时效将中断，并重新计算三年。但是，如果乙在2023年1月1日之后才向甲书面提出履行义务的要求，此时诉讼时效已经届满，甲可以行使时效抗辩权拒绝履行义务。不过，如果甲收到书面提出后自愿履行了义务或明确表示抛弃时效利益，则可能产生相应的法律效果。

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