结论：

1. 在诉讼时效期间内，权利人提出履行请求会导致诉讼时效中断，并从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。
2. 若诉讼时效已经届满，此时提出履行请求不会导致诉讼时效中断，因为诉讼时效制度旨在督促权利人及时行使权利，保护交易秩序的稳定，一旦诉讼时效届满，法律即认为权利人已放弃通过诉讼强制义务人履行债务的权利。

详细分析：

诉讼时效期间内的中断情形

根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条的规定，在诉讼时效期间内，如果存在某些法定事由，是可以导致诉讼时效中断的。这些法定事由包括：

1. 权利人向义务人提出履行请求：这一行为体现了权利人的积极主张，表明其仍在关注并试图实现自己的权利。因此，法律允许在此情况下重新计算诉讼时效，以给予权利人更多的保护机会。例如，甲欠乙一笔借款，在诉讼时效期间内，如果乙向甲提出了履行请求，那么诉讼时效将会中断并重新计算。

2. 义务人同意履行义务：这体现了法律对当事人意思自治的尊重，以及鼓励义务人自觉履行义务的精神。义务人同意履行即意味着其放弃了时效抗辩权，从而允许诉讼时效的中断。

3. 权利人提起诉讼或者申请仲裁：诉讼或仲裁程序的启动是权利人寻求法律保护的重要手段。无论诉讼时效是否即将届满，这一行为都会导致诉讼时效的中断，以确保权利人在法律程序中有充分的时间来维护自己的权益。

4. 与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形：这些情形通常包括权利人向有关机关提出保护其权利的请求等，它们同样能够体现权利人的积极主张，并导致诉讼时效的中断。

诉讼时效届满后的情形

当诉讼时效已经届满，权利人的胜诉权消灭，义务人获得时效抗辩权。此时，即使权利人提出履行请求，也不会导致诉讼时效的中断或重新开始计算。这是因为诉讼时效制度旨在督促权利人及时行使权利，保护交易秩序的稳定。一旦诉讼时效届满，法律即认为权利人已放弃通过诉讼强制义务人履行债务的权利。因此，超过诉讼时效的履行请求不会中断诉讼时效。

特殊注意事项

• 最长保护期限：如果案件在发生时效中断情形时已经届满法律规定的最长保护期限（如《民法典》规定的20年），那么诉讼时效将不会再中断。这是为了保护交易秩序的稳定性和可预测性，避免过长时间的法律纠纷。

• 时效抗辩权的放弃：虽然超过诉讼时效的履行请求不会中断诉讼时效，但如果义务人自愿履行并明确表示放弃时效抗辩权，那么权利人仍然有权接受履行并享受相应的法律效果。

实例说明：

以甲欠乙一笔借款为例，假设诉讼时效为三年。在三年内，如果乙向甲提出了履行请求，那么诉讼时效将会中断并重新计算。然而，如果三年诉讼时效已经届满，乙再向甲提出履行请求，这一请求行为并不会导致诉讼时效的中断或重新开始计算。此时，乙对甲的借款诉讼时效已经届满，除非甲明确表示放弃时效抗辩权，否则乙无法通过诉讼强制甲履行债务。

建议：

• 作为权利人，应及时行使自己的权利，避免诉讼时效的届满。
• 如果在诉讼时效期间内，因特殊原因无法及时行使权利，应尽可能保留相关证据，以便在后续诉讼中证明时效中断的事实。
• 如果诉讼时效已经届满，可以尝试与义务人协商，看其是否愿意自愿履行义务并放弃时效抗辩权。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。