当您对行政机关的履职申请答复不服时，这通常意味着您认为行政机关没有依法履行其职责或者其答复未能满足您的合理诉求。针对这种情况，您可以通过以下两种主要的法律救济途径来维护自己的权益：

一、提起行政诉讼

法律依据： 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，如果您认为行政机关的答复（或未答复）侵犯了您的合法权益，您有权在法定期限内向人民法院提起行政诉讼。

具体流程：

1. 确定管辖法院：

   • 通常情况下，您应向最初作出行政行为的行政机关所在地的人民法院提起诉讼。
   • 如果复议机关（如果有的话）改变了原行政行为，您也可以选择向复议机关所在地的人民法院提起诉讼。

2. 准备起诉材料：

   • 起诉状：应明确列出原告（您本人）、被告（行政机关）的信息，以及您的诉讼请求、事实与理由等。
   • 证据材料：包括您向行政机关提出履职申请的证据、行政机关的答复（或未答复）的证据，以及其他能支持您主张的证据。

3. 提交起诉材料：

   • 将准备好的起诉材料提交给选定的法院。
   • 法院会对材料进行审查，如果符合起诉条件，将予以立案受理，并通知双方当事人参加诉讼。

意义： 行政诉讼是一种司法救济途径，它允许法院对行政行为的合法性进行全面审查，从而保护您的合法权益。

二、（在特定情况下）向国务院申请裁决

适用范围： 这一途径主要适用于对省、自治区、直辖市人民政府或国务院部门的具体行政行为不服，且经过行政复议后仍然不服的情况。特别是当法律规定该复议决定为最终裁决，不得再向法院提起诉讼时，您可以考虑向国务院申请裁决。但需要注意的是，这种情况相对较为特殊，并不适用于所有对行政机关履职申请答复不服的情形。

具体流程（如适用）：

1. 准备申请材料：包括您的身份证明、行政机关的答复（或复议决定）、您的申请裁决的理由和依据等。

2. 提交申请材料：将准备好的申请材料提交给国务院相关部门或指定的机构。

3. 等待审查与处理：国务院将根据相关法律法规和政策对您的申请进行审查，并作出相应处理。

特点： 国务院的裁决为终局裁决，意味着一旦作出，便不能再提起行政诉讼。因此，在选择这一途径时，您应特别谨慎，并充分考虑其可能带来的法律后果。

选择建议

在选择上述两种方式时，我建议您充分考虑以下几点：

• 自身情况和案件性质：评估案件的复杂程度、涉及的法律关系以及您自身的诉讼能力。
• 相关法律法规的具体规定：了解不同救济途径的法律依据、适用条件和程序要求，确保您的选择符合法律规定。
• 专业法律建议：如有需要，可咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据您的具体情况和案件性质，为您推荐最适合的救济途径，并协助您准备相关材料和进行诉讼。

总之，当您对行政机关的履职申请答复不服时，不要慌张或放弃维权。通过合法途径维护自己的权益是每个公民的权利和义务。希望以上解答能对您有所帮助。