针对您给私人老板开车一个月，没有签合同且老板不算工资的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
友好协商与沟通：
- 首先，尝试与老板进行友好、直接的沟通，明确表达您对按时获得劳动报酬的合理诉求。询问老板拖欠工资的具体原因，并尝试通过协商达成共识，比如确定一个具体的支付日期。
- 如果直接沟通无果，可以考虑寻求双方都信任的第三方（如共同朋友、行业内有威望的人士）介入调解，以更客观地分析问题并找到解决方案。
固定与收集证据：
- 在采取进一步行动前，务必收集和固定能证明劳动关系及工资拖欠事实的证据。由于您没有签订劳动合同，因此需要更加注重其他证据的收集，如：
- 工作记录：行车日志、出车任务单等，这些可以证明您确实为老板提供了劳动服务。
- 工资约定记录：微信、短信等沟通记录中关于工资的约定，或者合法录音等，这些可以证明您与老板之间存在工资支付的约定。
- 同事的证人证言：如果有同事愿意为您作证，他们的证言也是有力的证据。
依法维权途径：
- 向劳动监察部门投诉：您可以向当地劳动监察大队提交投诉材料，包括您收集的证据和情况说明。劳动监察部门将调查核实，并根据调查结果责令老板限期支付工资或给予相应处罚。
- 申请劳动仲裁：如果投诉未能解决问题，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明材料等。仲裁委员会将安排开庭审理，并根据双方证据和陈述作出具有法律效力的裁决。
- 向法院起诉：在某些情况下，如果您持有老板出具的工资欠条等明确债权债务关系的凭证，您可以直接向法院提起民事诉讼。法院将根据事实和法律作出判决，并可强制执行。
关于未签订劳动合同的特别说明：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您除了有权要求老板支付拖欠的工资外，还有权要求老板支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额（但需注意，这一权利的行使可能受到一定时效限制，建议尽快行动）。
总结与建议：
面对私人老板拖欠工资且未签订劳动合同的情况，您应保持冷静和理性，按照上述步骤有序地进行维权。首先尝试友好协商，然后固定和收集证据，接着依法通过劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或向法院起诉等途径来维护自己的权益。同时，关注相关法律法规的变化，以确保您的维权行动符合最新法律规定。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供个性化的法律建议。