针对您提出的“非婚生子孩子随母亲落户，母亲辞职后，父亲有可能抢走监护权吗，且父亲家中无人照看”的问题，我们可以从法律角度进行详细分析。

首先，需要明确的是，无论孩子是否婚生，父母双方对未成年子女均享有平等的监护权。这意味着，父亲和母亲在法律上都有责任和义务照顾、教育并保护孩子。监护权的行使应当遵循最有利于被监护人的原则，确保孩子的身心健康和全面发展。

接下来，我们分析您提到的具体情况：

1. 孩子随母亲落户：这并不影响父亲作为孩子法定监护人的地位。落户只是户籍管理的一个环节，与监护权的归属无直接关联。

2. 母亲辞职：母亲辞职可能会影响到家庭的经济状况和照顾孩子的能力，但这并不直接决定监护权的归属。法院在判断监护权时，会综合考虑双方的经济条件、照顾能力、与孩子的感情联系等多方面因素。

3. 父亲家中无人照看：这同样不是决定监护权归属的直接因素。虽然父亲家中无人照看可能表明他在照顾孩子方面存在一定困难，但法院会评估父亲是否有其他方式（如聘请保姆、寻求亲属帮助等）来克服这些困难，并确保孩子得到妥善照顾。

4. 父亲是否可能抢走监护权：在法律上，不存在“抢走监护权”的说法。监护权的变更或调整需要通过法律程序进行，如协商、调解或诉讼等。如果父亲认为母亲不适合继续行使监护权，他可以向法院提起诉讼，请求变更监护权。但法院在判决时会严格遵循最有利于被监护人的原则，并综合考虑双方的各种情况。

综合建议：

• 如果您担心父亲会试图变更监护权，建议您保持与孩子的密切联系，确保孩子得到良好的照顾和教育。
• 同时，您可以积极收集证据，证明自己有能力继续行使监护权，如经济状况、居住环境、与孩子的感情联系等。
• 如果父亲确实提起了变更监护权的诉讼，您应积极应诉，向法院展示您作为监护人的优势和孩子的最佳利益所在。

总之，监护权的归属是一个复杂的法律问题，需要综合考虑多方面因素。在处理此类问题时，建议您咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。